En écrivant de deux manières différentes $x+1$ et en les utilisant pour trouver deux développements de $f^2(x+1)$, tu peux trouver une expression de $f(x+1)$ en fonction de $f(x)$, $f(0)$ et $f(2)$. De là, tu ne devrais pas avoir trop de mal à justifier les solutions sont bien des fonctions affines.
Je ne vois que deux solutions possibles, l'une d'elle n'est pas de la forme que tu as proposée.
Réponses
Il faut que tu essaies quelques manipulations simples, par exemple $b=0$...
f(f(b)) = 2f(b)+f(0)
donc a priori f est de la forme f(n) =2n+c
mais est-ce que ce sont les seules.
Il te faut essayer un peu plus... et démontrer une condition nécessaire...
Par exemple essaie d’éliminer le $f(f(x))$...
Je ne vois que deux solutions possibles, l'une d'elle n'est pas de la forme que tu as proposée.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1839710,1841686#msg-1841686
Le problème est déjà résolu sur le forum.
Toutes mes excuses.