Notion de borne supérieure

Toute l'histoire du $\alpha$ est de montrer que si $\mu$ est un rationnel positif ou nul tel que $\mu^2<2$, alors il existe un rationnel $\alpha$ tel que $\mu<\alpha$ et $\alpha ^2< 2$.
Le choix du $\alpha$ dans la solution est un peu tarabiscoté. Il aurait suffi de poser $\alpha(n)=\mu+ \dfrac1n$ avec $n$ entier $>0$. On a $\mu<\alpha(n)$ pour tout $n>0$. Et puisque $\alpha(n)\to \mu$ pour $n\to +\infty$, on a $\alpha(n)^2\to \mu^2 <2$ et donc $\alpha(n)^2<2$ pour $n$ suffisamment grand.