Applications

lisandra · August 2019

Bonjour, a-t-on, pour toute application, l'image de l'ensemble vide est l'ensemble vide ?
Idem pour l'image réciproque ?
Merci

gebrane · August 2019

il n'y a pas d'image d'éléments de l’ensemble vide puisque l’ensemble vide n'a pas d'éléments

Dom · August 2019

Du Et l’ensemble image est vide, non ?

Dom · August 2019

Pour l’image réciproque c’est un poil différent.

Prenons $f : [0,1] \rightarrow R$.
Pour tout $x$ de $[0,1]$, $f(x)=x$.

Alors l’image réciproque de ${2}$ ?

gebrane · August 2019

Dom
On n'a pas compris le point 2 de la même façon je crois.
L'image réciproque du vide est aussi le vide car la réciproque est aussi une application j'ai les yeux encore fermés :-D)

Foys · August 2019

Soit $g$ une fonction. Etant donné un $t$, si $t\in g^{-1}(\emptyset)$ alors $g(t)\in \emptyset$ ce qui est impossible.
Donc pour tout $x$, $x \notin g^{-1}(\emptyset)$ autrement dit $g^{-1}(\emptyset)=\emptyset$.

gerard0 · August 2019

Gebrane, Qu'est-ce qui t'arrive ? 2 messages où tu sembles ne pas connaître la notion d'image d'une partie et d'image réciproque d'une partie (notions de base en supérieur).

Cordialement.