Équation différentielle
dans Analyse
Bonjour à tous et à toutes
Je suis actuellement un cours de modélisation des rythmes du vivant, où l'on utilise beaucoup d'équation différentielles.
Si j'ai bien compris, les équations différentielles sont l'équivalent continu, de ce type d'équation discrète :
Initialisation : x(0) = 0
xn+1 = xn + 5
Du coup, dans ce cas-ci, ce n'est pas dur de calculer les valeurs de x à chaque timestep.
x(0) = 0
x(1) = 5
x(2) = 10
etc.
Par contre, je me suis rendu compte que je ne comprenais pas du tout comment calculer les valeurs de
dx/dt = x (ou n'importe quelle équation simple).
Comment savoir ce que x vaudra à l'instant t=1, si à t=0 x vaut 1 ?
Merci d'avance pour votre patience, et votre aide.
Je suis actuellement un cours de modélisation des rythmes du vivant, où l'on utilise beaucoup d'équation différentielles.
Si j'ai bien compris, les équations différentielles sont l'équivalent continu, de ce type d'équation discrète :
Initialisation : x(0) = 0
xn+1 = xn + 5
Du coup, dans ce cas-ci, ce n'est pas dur de calculer les valeurs de x à chaque timestep.
x(0) = 0
x(1) = 5
x(2) = 10
etc.
Par contre, je me suis rendu compte que je ne comprenais pas du tout comment calculer les valeurs de
dx/dt = x (ou n'importe quelle équation simple).
Comment savoir ce que x vaudra à l'instant t=1, si à t=0 x vaut 1 ?
Merci d'avance pour votre patience, et votre aide.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
dx/dt = x
<=> [ 1/x dx = [ dt
<=> ln(x) = t
<=> x = et
Mais du coup où se trouve les conditions initiales ?
Tu as raté une marche, et même deux :
<=> ln(|x|) = t + c où c est une constante à déterminer
<=> |x| = ect .
Les conditions initiales permettent de trouver c et comment enlever la valeur absolue.
Pour ton deuxième message, tu dois savoir résoudre les équations différentielles de la forme $\frac{dx}{dt} = f(t)$ où f est une fonction dont on sait trouver des primitives. Il n'y a pas de méthode générale, mais en cours de maths sur les équations différentielles, on apprend à résoudre certains types courants. Donc vois un cours sur le sujet. par exemple celui qui est sur ce forum Equations différentielles; ou, si c'est trop compliqué,prends un livre de maths pour les BTS.
Cordialement.