Équation différentielle

WESHLESMATHS · August 2019

Bonjour à tous et à toutes
Je suis actuellement un cours de modélisation des rythmes du vivant, où l'on utilise beaucoup d'équation différentielles.

Si j'ai bien compris, les équations différentielles sont l'équivalent continu, de ce type d'équation discrète :
Initialisation : x(0) = 0
x_n+1 = x_n + 5

Du coup, dans ce cas-ci, ce n'est pas dur de calculer les valeurs de x à chaque timestep.
x(0) = 0
x(1) = 5
x(2) = 10
etc.

Par contre, je me suis rendu compte que je ne comprenais pas du tout comment calculer les valeurs de
dx/dt = x (ou n'importe quelle équation simple).

Comment savoir ce que x vaudra à l'instant t=1, si à t=0 x vaut 1 ?
Merci d'avance pour votre patience, et votre aide.

WESHLESMATHS · August 2019

Ok ok, je crois avoir trouvé.... mais c'est pas encore limpide

dx/dt = x

<=> [ 1/x dx = [ dt

<=> ln(x) = t
<=> x = e^t

Mais du coup où se trouve les conditions initiales ?

WESHLESMATHS · August 2019

J'aimerais bien comprendre aussi, avec une équation un brin plus compliquée.

gerard0 · August 2019

Bonjour.

Tu as raté une marche, et même deux :
<=> ln(|x|) = t + c où c est une constante à déterminer
<=> |x| = e^ct .
Les conditions initiales permettent de trouver c et comment enlever la valeur absolue.

Pour ton deuxième message, tu dois savoir résoudre les équations différentielles de la forme $\frac{dx}{dt} = f(t)$ où f est une fonction dont on sait trouver des primitives. Il n'y a pas de méthode générale, mais en cours de maths sur les équations différentielles, on apprend à résoudre certains types courants. Donc vois un cours sur le sujet. par exemple celui qui est sur ce forum Equations différentielles; ou, si c'est trop compliqué,prends un livre de maths pour les BTS.

Cordialement.

Poirot · August 2019

Il n'y a pas de méthode miracle pour donner les valeurs exactes prises par les solutions d'équations différentielles, c'est autrement plus compliqué que de déterminer une suite arithmétique ! Si tu cherches des valeurs exactes, il faut être capable de résoudre l'équation différentielle, c'est-à-dire de trouver une formule donnant la solution en tout temps.

Équation différentielle

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 25