Une équation fonctionnelle

@ gebrane à l'origine je cherchais toutes les solutions
soit $ f$ une solution alors $ 3f(x+y+z)\leq f(x+y)+f(z)$
comme $ 3f(x+y)\leq f(x)+f(y)$
alors $ 9f(x+y+z)\leq f(x)+f(y)+3f(z)$
$$ 9\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}f(x+y+z)dxdydz\leq \int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0}^{1}f(y)dy+3\int_{0}^{1}f(z)dz=5\int_{0}^{1}f(x)dx$$
$$ 3\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}f(x+y+z)dxdydz\leq \frac{5}{3}\int_{0}^{1}f(x)dx$$
en prenant $ y=0$
nous avons $ 3f(x)\leq f(x)+f(0)$ donc $ 2f(x)\leq f(0),\forall x\in \mathbb{R}$
de plus $ f(0)\leq 0$ d'où $ f(x)\leq 0,\forall x \in \mathbb{R}$ c'est de là !!! toute la question