Notion de continuité

Salut à tous. Svp je suis bloqué sur un exo j'ai besoin de votre aide. En fait il s'agit de montrer que l'application identité de R qui part de (R;d)--->(R;s) qui a tout x associe id(x) n'est continue en aucun point de R.
MERCI D AVANCE.

[Essaye de te relire avant d'envoyer, pour corriger les typos et apostrophes manquantes. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

c'est quoi la définition des distances d et s ??

$d,s,$ $(R;d)$, $(R,s):$ qui sont ces messieurs dames? Et si $\mathrm{id}(x)=x$ franchement la notation $x\mapsto \mathrm{id}(x)$ est perfectible.

Soit $x\in \mathbb{R}$, essayez vous de montrer que
$$\exists \epsilon_x>0~tel~que ~\forall \delta>0 \exists y\in \mathbb{R}~tel~ que ~d(x,y)<\delta ~et ~s(x,y)>\epsilon $$

Chers messieurs, il veut savoir si l'identité est toujours continue entre "deux" espaces métriques (E,d) et (E,d')

Évidement c'est faux

Signature:
[Suffit-il, pour être un Raoul , de copier son avatar ? ]

Si je prends $d=s$, ça risque d'être continue cette histoire...

@Héhé J'ai dit ce n'est pas toujours vraie, et les contres exemples ne manquent pas

Signature:
[Suffit-il, pour être un Raoul , de copier son avatar ? ]

Je répondais à Marco 225, car son énoncé manque cruellement de précision.

Un exemple éclairant: sur $\mathbb R$, considérons la distance $d_1$ dite discrète, c'est-à-dire
$$d_1(x,y) = \begin{cases} 1 & \text{si $x\neq y$} \\ 0 & \text{si $x = y$} \end{cases}$$
et $d_2$ la distance dite usuelle, c'est-à-dire
$$d_2(x,y) = \vert x-y \vert.$$
Alors l'identité de $(\mathbb R,d_1)$ vers $(\mathbb R,d_2)$ est continue, alors que l'identité de $(\mathbb R,d_2)$ vers $(\mathbb R,d_1)$ n'est pas continue !!!



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de l&rsquo;an pass&eacute; et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Héhéhé.

Stp peux tu être un peu explicite en essayant de démontrer tes propos. Merci

Tu es un peu gonflé, Marco !

Tu déposes un énoncé mal foutu, incomplet (on ne sait pas qui sont d et s), on te demande des explications, pas de réponse. C'est déjà assez impoli. Héhéhé donne des réponses détaillées, tu ne réponds toujours pas aux questions pourtant essentielles, mais tu demandes à Héhéhé de démontrer. Autrement dit, tu n'es pas prêt à faire l'effort minime de clarifier ton énoncé (par exemple de le donner complétement), mais tui demande aux autres de bosser !!
J'ai rarement vu plus belle fainéantise !!

Citation
Marco 225
Stp peux tu être un peu explicite en essayant de démontrer tes propos. Merci

Mouhahahaha

@Héhéhé encore heureux que Marco t'a dit Stp.

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