Notion de continuité
Salut à tous. Svp je suis bloqué sur un exo j'ai besoin de votre aide. En fait il s'agit de montrer que l'application identité de R qui part de (R;d)--->(R;s) qui a tout x associe id(x) n'est continue en aucun point de R.
MERCI D AVANCE.
[Essaye de te relire avant d'envoyer, pour corriger les typos et apostrophes manquantes. ;-) AD]
MERCI D AVANCE.
[Essaye de te relire avant d'envoyer, pour corriger les typos et apostrophes manquantes. ;-) AD]
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Soit $x\in \mathbb{R}$, essayez vous de montrer que
$$\exists \epsilon_x>0~tel~que ~\forall \delta>0 \exists y\in \mathbb{R}~tel~ que ~d(x,y)<\delta ~et ~s(x,y)>\epsilon $$
Évidement c'est faux
Un exemple éclairant: sur $\mathbb R$, considérons la distance $d_1$ dite discrète, c'est-à-dire
$$d_1(x,y) = \begin{cases} 1 & \text{si $x\neq y$} \\ 0 & \text{si $x = y$} \end{cases}$$
et $d_2$ la distance dite usuelle, c'est-à-dire
$$d_2(x,y) = \vert x-y \vert.$$
Alors l'identité de $(\mathbb R,d_1)$ vers $(\mathbb R,d_2)$ est continue, alors que l'identité de $(\mathbb R,d_2)$ vers $(\mathbb R,d_1)$ n'est pas continue !!!
Tu déposes un énoncé mal foutu, incomplet (on ne sait pas qui sont d et s), on te demande des explications, pas de réponse. C'est déjà assez impoli. Héhéhé donne des réponses détaillées, tu ne réponds toujours pas aux questions pourtant essentielles, mais tu demandes à Héhéhé de démontrer. Autrement dit, tu n'es pas prêt à faire l'effort minime de clarifier ton énoncé (par exemple de le donner complétement), mais tui demande aux autres de bosser !!
J'ai rarement vu plus belle fainéantise !!
Mouhahahaha X:-(
@Héhéhé encore heureux que Marco t'a dit Stp. (:P)