Quelques terminologies sur analyse harmonique
Salut à tous
Je suis en train de lire un petit polycopié sur l'analyse harmonique réelle, et je me suis étonnée par quelques termes physiques utilisés par l'auteur, à savoir :
- fonction périodique $\to$ signal périodique ;
- la norme $L^2$ d'une fonction $\to$ énergie d'un signal ;
- transformée de Fourier de $f$ $\to$ spectre de $f$ ;
- densité spectrale d'énergie ...
- fonction de fréquences ...
- ...
Si quelqu'un ici pouvait me l'expliquer, je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance.
Je suis en train de lire un petit polycopié sur l'analyse harmonique réelle, et je me suis étonnée par quelques termes physiques utilisés par l'auteur, à savoir :
- fonction périodique $\to$ signal périodique ;
- la norme $L^2$ d'une fonction $\to$ énergie d'un signal ;
- transformée de Fourier de $f$ $\to$ spectre de $f$ ;
- densité spectrale d'énergie ...
- fonction de fréquences ...
- ...
Si quelqu'un ici pouvait me l'expliquer, je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance.
Réponses
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Il semble que tu sais faire la traduction toi-même ?
Si tu découpes $\hat{f}$ en plein de fonctions supportées sur des petits intervalles disjoints alors leurs transformées de Fourier inverse sont orthogonales les unes aux autres et chacune est de la forme $g_n(x) e^{i \omega_n x}$ avec $g_n \in C^\infty $ variant lentement (si $f \in L^2$ alors $g_n \in \cap L^2$, si $f$ est périodique alors on peut choisir $\omega_n$ tel que $g_n$ est périodique). -
Je t'explique ce point
la norme $L^2$ d'une fonction --> énergie d'un signal
La moyenne d'une fonction sur [0,T] est $\frac 1T\int_0^T f(x) dx$, donc à rapprocher avec la norme L^1
L' énergie d'une fonction sur [0,T] est $\int_0^T f^2(x) dx$, donc à rapprocher avec la norme $L^2$Le 😄 Farceur
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Bonjour!
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