Quelques terminologies sur analyse harmonique

Zakariyae · August 2019

Salut à tous
Je suis en train de lire un petit polycopié sur l'analyse harmonique réelle, et je me suis étonnée par quelques termes physiques utilisés par l'auteur, à savoir :
- fonction périodique $\to$ signal périodique ;
- la norme $L^2$ d'une fonction $\to$ énergie d'un signal ;
- transformée de Fourier de $f$ $\to$ spectre de $f$ ;
- densité spectrale d'énergie ...
- fonction de fréquences ...
- ...

Si quelqu'un ici pouvait me l'expliquer, je lui en serais très reconnaissant.
Merci d'avance.

reuns · August 2019

Il semble que tu sais faire la traduction toi-même ?

Si tu découpes $\hat{f}$ en plein de fonctions supportées sur des petits intervalles disjoints alors leurs transformées de Fourier inverse sont orthogonales les unes aux autres et chacune est de la forme $g_n(x) e^{i \omega_n x}$ avec $g_n \in C^\infty $ variant lentement (si $f \in L^2$ alors $g_n \in \cap L^2$, si $f$ est périodique alors on peut choisir $\omega_n$ tel que $g_n$ est périodique).

gebrane · August 2019

Je t'explique ce point
la norme $L^2$ d'une fonction --> énergie d'un signal
La moyenne d'une fonction sur [0,T] est $\frac 1T\int_0^T f(x) dx$, donc à rapprocher avec la norme L^1
L' énergie d'une fonction sur [0,T] est $\int_0^T f^2(x) dx$, donc à rapprocher avec la norme $L^2$

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