Intégrales contenant la fonction de Bessel.
dans Analyse
Bonjour,
Je serais très reconnaissant si quelqu'un pouvait me donner une référence sur les intégrales de type $$
\int^\infty_0 e^{-ax}x^m(J_0(bx))^2dx,\quad \int^\infty_0 e^{-ax}x^m(J_1(bx))^2dx\qquad \text{et} \qquad\int^\infty_0 e^{-ax}x^mJ_0(bx)J_1(bx)dx,
$$ où $~J_0~$ and $~J_1~$ sont les fonctions de Bessel.
Je serais très reconnaissant si quelqu'un pouvait me donner une référence sur les intégrales de type $$
\int^\infty_0 e^{-ax}x^m(J_0(bx))^2dx,\quad \int^\infty_0 e^{-ax}x^m(J_1(bx))^2dx\qquad \text{et} \qquad\int^\infty_0 e^{-ax}x^mJ_0(bx)J_1(bx)dx,
$$ où $~J_0~$ and $~J_1~$ sont les fonctions de Bessel.
Réponses
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Quel genre de résultats cherches-tu ? Existence ? Calcul explicite ?
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Pour $a>0$ et $m\in\N$ les intégrales en question convergent. Elles sont aussi calculables par Mathematica et Maple.
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Mathematica les exprime en fonction des fonctions usuelles.
-
GN Watson page 389.
-
Merci infiniment @P.
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Bonjour!
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