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Équations à résoudre

Envoyé par totem 
Équations à résoudre
il y a neuf mois
Bonjour,
dans mon bouquin (MPSI 1997) on me demande dans un exercice de résoudre les équations suivantes.

$x^3+x^2+1=0$
$x^3-3x-1=0$

Sachant qu'il n' y a pas de racines évidentes (ou alors elles ne sont pas si évidentes que ça), comment s'y prend-on pour résoudre ces équations ??
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par AD.
Dom
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Bonjour

Est-ce un système ou bien deux équations indépendantes ?

Pardon, j’ai un doute...
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
2 équations indépendantes .
Dom
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Ok.

Ici, une méthode : [www.lucaswillems.com]
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Tu es sûr de ton énoncé ? La méthode de résolution des équations du 3ème degré n'était pas au programme il me semble, et les racines sont très compliquées...
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Oui je suis sûr de l'énoncé, mais peut être les auteurs ne sont-ils pas sûrs eux...

Cela dit je vais essayer la méthode de Cardan pour la 2ème équation, elle marche bien il me semble et elle n'est pas trop compliquée, non ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a neuf mois et a été effectuée par totem.
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
C'est dans quel chapitre ?
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Polynômes & fractions rationnelles.

Ex. 6.21 .
Pour ceux que ça amuse le 6.16 est bien sympa aussi...
Mais franchement je me demande si les auteurs n'ont pas pété les plombs parfois au niveau des exercices...


Dom
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Bonjour,

Le 6.15 : que signifie « éliminer X entre ... et ... » ?
Est-ce un terme utilisé dans ce bouquin ?
Re: équations à résoudre
il y a neuf mois
Oui ! Ce livre est plein de surprises !

"Eliminer $X$ entre les polynômes $P$ et $Q$, c'est trouver une CNS, portant sur les coefficients de ces polynômes, pour que $P$ et $Q$ aient une racine commune".
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