Calcul d'une intégrale
Réponses
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Et, euh, que vaut $x^x$ lorsque $x=0$ ?
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Belle égalité qui lie $\pi$ et $e$ !
IPP ? -
Non totem c'est de l'analyse complexe
https://artofproblemsolving.com/community/c7h501365p2817263xeLe 😄 Farceur -
Avec cette méthode peut-on calculer :
$\int_0^1 x^x dx $ ou $\int_1^{+\infty} x^{-x} dx$ ?
$\int_0^1 x^{-x} dx $ semble très proche de $\frac{\pi}{e} + \frac{1}{e^2}$...
Wikipedia indique "Sophomore's dream" (?) -
Oui, sauf que sans doute non.
sage: numerical_integral(x^(-x),0,1) (1.2912860021807497, 1.2515872246083497e-06) sage: (pi/exp(1)+exp(-2)).n() 1.29106263302753
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Ok, c'était tentant mais raté :-)
Donc on ne peut calculer ces intrégales explicitement ? -
Bonjour
L'intégrale $\int_0^1 x^x dx$ est égale à $\sum _{j\in \N} (-1)^j \dfrac{1}{(j+1)^{j+1}} $ mais peut-être que quelqu'un peut donner une valeur explicite. -
Une valeur explicite apparemment ça n'existe pas...ou pas encore ?? :-) peut-être peut-on prévoir si on peut potentiellement en trouver une un jour ?
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Bonjour!
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