Fonctions différentiables

Bonjour à tous

Soit f définie dans l'ensemble des applications linéaires à valeurs dans ce même ensemble avec f(A)=A^3

Pour trouver la différentielle de f, je calcule f(A+H) qui est égal à A^3+A^2H+AHA+AH^2+HA^2+HAH+H^2A+H^3
A^3=f(A) donc f(A+H)=f(A)+A^2H+AHA+AH^2+HA^2+HAH+H^2A+H^3
et là je dois trouver L(H) linéaire.
Comment trouver la partie linéaire sans risquer de prendre trop de termes ou pas assez ?

Un grand merci d'avance. :-)