Intégration des fonctions périodiques

Bonjour.
Soit $a$ une fonction $T$-périodique. C'est très clair que $$
n\int_0^T a (s) = \sum_{i = 0}^{n - 1} {\int_{iT}^{(i + 1)T} a (s)ds} .
$$ Je voudrais simplifier si c'est possible l'expression suivante : $$
\sum_{i = 0}^{n - 1} {\int_{ir}^{(i + 1)r} a (s)ds} ,
$$ avec $r$ est différent de $T$. Est-ce que c'est possible ? Et dans quel cas ? Merci.