Approximation

RIKI
RIKI
dans Analyse
Bonjour,
quel nombre est le plus proche de 1 et pourquoi ?
7777777777774 / 7777777777775 ou 7777777777775 / 7777777777774 ?
Merci beaucoup !
R.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Y en a un qui est à $1/77..4$ de $1$ et un autre à $1/77..5$.
  • Math Coss
    Math Coss
    Pourquoi une apostrophe après le « Y » ?

    [J'ai corrigé. :-) AD]
  • gerard0
    gerard0
    Parce que c'est une forme parlée qui se prononce yan, mais on conserve le y et le en de "il y en a".

    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    L’expression « y’en a des qui » possède les deux orthographes.
    Ce n’est pas très académique de toute manière.
    Ça m’arrivera encore d’écrire l’apostrophe.
    J’espère corriger toutes mes autres coquilles d’abord.

    Cordialement
  • Foys
    Foys
    Un ingrédient pour l'exo:
    Pour tous nombres réels non nuls $a,b$ on a l'égalité $\displaystyle{\left |1-\frac{a}{b}\right | = \frac{|a-b|}{|b|}}$
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • jean lismonde
    jean lismonde
    bonsoir

    le premier nombre inférieur à 1 est plus proche de 1
    que le second qui est supérieur à 1 en effet (avec epsilon positif)

    le premier nombre peut s'écrire en première approximation : $1 - \frac{1}{7 777 777 777 777} + epsilon$

    alors que le second toujours en première approximation s'écrira : $1 +\frac{1}{7 777 777 777 777} + epsilon$

    cordialement
  • lourrran
    lourrran
    Le dernier message n'est pas clair, et il est faux.

    Pour revenir à la 1ère question, si on n'a pas de calculatrice précise, on peut comparer de tête 2/3 et 3/2 , lequel est le plus proche de 1 ?
    Puis 3/4 et 4/3, lequel est le plus proche de 1 ?
    Idem 4/5 et 5/4 ...
    On constate que c'est toujours petit/grand qui est le plus proche de 1.
    Il n'y a vraiment pas de raison que ça change quand n est très grand.

    Et si on doute, on relis la 1ère réponse de Dom ; il a quand même donné un argument massue qui devrait suffire et qui devrait clore ce sujet.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Tu as une fraction sous la forme $n/m$ que tu peux écrire $(m-1)/m$ et l’autre $m/(m-1)$. La première est donc $1-1/m$. La seconde est $(m-1+1)/(m-1)=1+1/(m-1)$. On répond sans problème.
  • P.
    P.
    Bof, un peu bébête cette question avec $1-\frac{n}{n+1}<\frac{n+1}{n}-1.$
  • gerard0
    gerard0
    Pas si bébé que ça pour un élève de CM2. Ou même de quatrième, qui croit que rajouter des chiffres rend le problème plus compliqué à traiter (il est seulement plus long à écrire). Riki n'est pas revenu, la réponse de Dom a dû suffire.

    Cordialement.

    NB : Sur les forums de maths, interviennent des tas de gens, pas seulement des étudiants préparant l'agreg.
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