Fonctions (exercice de première)

Bonjour,
il faudrait que tu dises sur quelle question tu bloques.

À quelle condition sur $x$ la zone colorée occupe tout le rectangle? À quelle condition sur $x$ la zone colorée est-elle de largeur nulle?

Relis bien la 1ère phrase : Une page rectangulaire de 20cm sur 30cm contient une zone imprimée (en bleu sur la figure) entourée d’en marges de même largeur.
20x30cm, c'est la dimension du GRAND rectangle. Le grand rectangle est de taille fixe. Et ce qu'on peut faire varier, c'est la taille du rectangle bleu.

Regarde le dessin !
Le grand rectangle fait 20x30.
x a l'air tout petit, disons environ 1 ou 2 ou 3 ... en tout cas, sur ce dessin, x n'est pas dans l'intervalle [20,30]

A quoi sert de calculer le discriminant si on vous donne la factorisation?
Si le brouillon concerne la question 2 ce n'est pas du tout ce que l'on demande, il faut d'abord calculer en fonction de x l'aire en bleu.
C'est un exercice pour quelle classe?

Vous avez déjà vu le discriminant au bout de la première semaine de cours?
Le problème est lié au calcul de l'aire imprimée (en bleu), on est bien d'accord sur ce point?
Pour calculer cette aire il suffit de calculer l'aire de la feuille 20×30=600 et l'aire totale des marges puis de les...je vous laisse continuer.)

Bon sang !
Je tente une intervention : $x$ étant la largeur de la bordure (en $cm$) de tout le contour, peut-elle être égale à 600 ? à 20 ? à 1 ? à 12 ?
Allez, on fait des schémas, on remplit des brouillons, on gribouille !

Bonne soirée.

@dom: je commence à sérieusement soupçonner qu'elle n'ait pas pigé les données du problème. Permets-moi une autre intervention (si ça ne marche pas j'abandonne).
@alexia22
Tu as bien compris qu'on impose que le rectangle bleu soit dessiné au centre d'un rectangle de taille 30cm x 20cm et que $x$ est la largeur de la marge? L'aire du rectangle bleu ne peut pas être plus grande que celle de la page sur lequel on le dessine.

Je nomme $l$ la largeur du rectangle bleu $h$ sa hauteur, $x$ est la largeur de la marge. Si $x=0$, $l=20$ et $h=30$, si $x=2$, $l=16$ et $h=26$. Pourquoi? Tu peux expliciter $l(x)$ et $h(x)$? Quelle sont les conditions sur $x$ pour que ça ne soit pas du grand n'importe quoi?

Réfléchis à ça et donne $l(x)$ (et oublie la suite pour le moment).

@biely: J'adore torturer les enfants, mais leur dire "au lieu de calculer l'aire du machin maintenant qu'on connait sa longueur et sa largeur, on va plutôt retrancher l'aire de la marge à celle de la page, mais attention parce qu'on a compté deux fois les coins", je trouve ça sale :-D.

Yes! Tu piges pourquoi? Continue! Quelle valeur doit atteindre $x$ pour que le rectangle bleu disparaisse?

Alexia
Est-ce que vous comprenez que l'aire totale des marges blanches vaut 2×20X+2×30X-4×X^2 c'est à dire 100X-4X^2? (Je parle de la question 2)

@biely: Tu es capable de poser les équations et je t'en félicite! Comme tu jugeais le prof qui a donné le devoir doit être un petit joueur, j'en conclue que tu es un prof (et même un bon, qui n'a aucune difficulté à imposer sa volonté). Fais preuve de pédagogie!

Ok, maintenant, je reprends une planche de 1.5 m, et je découpe deux morceaux sur les côtés de même égale, que je nomme $x$ (en mètre, pas en centimètre cette fois), quelle formule me donne la taille de la planche du milieu?

La question 1 aborde un problème davantage "humain" que "mathématique".

Puisque l'on est sur une feuille avec des dimensions précises, est-il pertinent d'avoir une bordure (la longueur $x$) de 16 cm, par exemple. Est-ce possible ?

Si on traduit la question 1, et si on se met à la place de l'auteur, je pense que ça donne "quelles sont les bordures possibles pour pouvoir tracer ce rectangle bleu ?".

@dom: note qu'elle n'a pas encore donné l'intervalle, elle n'a pas précisé sur quoi elle travaille, il est normal qu'elle soit en galère.

@alexia22
Ok, la question 2 ne te pose pas de problème (désolé, je n'avais pas fait super attention à cette partie de ton message) . Tu as lu ce qu'a écris dom (dans le message où il demande si il est possible que la marge fasse 16 cm): quelle est la largeur minimale ou maximale de la marge $x$?

"l'intervalle sur lequel varie $x$" (réponse à la question 1), dans ce cadre, ça veut juste dire "quelles sont les valeurs autorisées pour la largeur de la marge". Si tu as l'intervalle, ce serait sympa de nous le dire.

Pour la suite, tu n'as besoin que d'un indice. Pour le tableau de signe: utilise la forme factorisée (en se rappelant la "règle des signes"), en fait, je pense qu'il s'agit surtout d'un exercice de reprise en main sur la gestion des inégalités.

Une dernière chose, tu as l'air sérieuse, tu as vu la multiplication, je crois que tu as fais le développement, mais tout ça ne sert qu'à peu de chose si tu galères trop à faire le lien entre les données d'un problèmes et les variables. Essaie de faire quelques problème (pas trop tard, car dans un environnement inhabituel on réfléchis mal quand on est fatigué, là tu devrais peut-être abandonner et reprendre demain) et rappelle-toi de poser des questions comme ici "quel est la largeur du rectangle quand celle de la marge vaut $x$".

Donne l'intervalle!

Quand je dis soit y un réel plus grand ou égal à 3 et plus petit que 10, j'écris que $y$ appartient à l'intervalle [3,10].

(20-2x)(30-2x) n'est pas un intervalle c'est l'expression de l'aire du rectangle (en $cm^2$) en fonction de la longueur de la marge (en cm).

Salut,
gerard0 a raison. Cependant, voici une dernière indication:

À la question 1, on se fout pas mal de l'expression de l'aire et de savoir sur quel domaine de $\mathbb{R}$ $(20-2x)(30-2x)$ est positive (cela dit, ta réponse à cette question est juste, mais cette question n'est pas la plus pertinente). Tout ce qu'on veut savoir, c'est quelles sont les valeurs que peut prendre $x$ pour que le problème ait un sens, pour ça il faut $x$, $h(x)$ et $l(x)$ soit tous positifs. La réponse à la question 1 est donc [0,10], en deçà, $x<0$ et au delà $h(x)< 0$ (c'est aussi bête que ça!).

Une dernière chose, on peut étudier pour apprendre ou comprendre, "acquérir des compétences", s'amuser ou pour un besoin social, comme aider quelqu'un. Évite de travailler uniquement pour les notes ou le classement, j'ai vu des gens qui n'avait rien compris apprendre par cœur des TD pour avoir des partiels, ceux que j'ai revu au boulot plus tard faisait un travail globalement contre-productif, on était obligé de repasser derrière pour éviter qu'ils ne présentent trop de choses fausses ou impertinentes.