Fonctions (exercice de première)
Bonjour,
J’ai un problème avec un exercice de maths que je ne comprends pas.
Voici l’énoncé.
Une page rectangulaire de 20cm sur 30cm contient une zone imprimée (en bleu sur la figure) entourée de marges de même largeur.
On cherche quelles valeurs donner à la largeur x de la marge pour que l’aire de la zone imprimée soit supérieure à 459 cm2.
1) Dans quel intervalle x varie-t-il ?
2) Démontrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 4x2 -100x + 141 > 0.
3) Un logiciel de calcul formel donne : 4x 2 -100x + 141= (2x-3) (2x-47)
3A) Vérifier le résultat fourni par le logiciel.
3B) Faire le tableau de signes
3C) Utiliser la question précédente pour résoudre dans l’ensemble des réels l’inéquation: 4x2 -100x + 141 > 0.
4) En déduire la réponse au problème posé.
Je pense avoir malgré tout quelques idées.
J’ai un problème avec un exercice de maths que je ne comprends pas.
Voici l’énoncé.
Une page rectangulaire de 20cm sur 30cm contient une zone imprimée (en bleu sur la figure) entourée de marges de même largeur.
On cherche quelles valeurs donner à la largeur x de la marge pour que l’aire de la zone imprimée soit supérieure à 459 cm2.
1) Dans quel intervalle x varie-t-il ?
2) Démontrer que le problème revient à résoudre l’inéquation 4x2 -100x + 141 > 0.
3) Un logiciel de calcul formel donne : 4x 2 -100x + 141= (2x-3) (2x-47)
3A) Vérifier le résultat fourni par le logiciel.
3B) Faire le tableau de signes
3C) Utiliser la question précédente pour résoudre dans l’ensemble des réels l’inéquation: 4x2 -100x + 141 > 0.
4) En déduire la réponse au problème posé.
Je pense avoir malgré tout quelques idées.
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Réponses
il faudrait que tu dises sur quelle question tu bloques.
1) pour la largeur x appartient à l'intervalle [20; +infini]
pour la longueur x appartient à l'intervalle [30; +infini]
Tu pourrais donner un exemple de $x$ dans $[20;+\infty[$, puis faire le dessin correspondant ?
Cordialement,
Rescassol
20x30cm, c'est la dimension du GRAND rectangle. Le grand rectangle est de taille fixe. Et ce qu'on peut faire varier, c'est la taille du rectangle bleu.
sinon je suis en train de réfléchir à la question 2, voici mon brouillon. Pouvez-vous me dire si je suis sur la bonne voie ?
4x au carré - 100x +141 est supérieur ou égal à 0.
A=4 B= -100 C=141
soit: (-100) au carré -4*4*141= 7744
donc: -100-racine carré de 7744 le tout divisé par 2*4
ce qui me donne 3/2
Puis : -(-100)+ racine de 7744 le tout divisé par 2*2
ce qui me donne 47
qu'en pensez vous ? malheureusement je n'arrive pas à poursuivre la forme factorisée certainement parce qu'il y a une erreur!
Le grand rectangle fait 20x30.
x a l'air tout petit, disons environ 1 ou 2 ou 3 ... en tout cas, sur ce dessin, x n'est pas dans l'intervalle [20,30]
Effectivement, tu crois vraiment que tu peux faire tenir dans un rectangle de $20 \times 30$ cm, un plus petit rectangle entouré d'une marge de $20$ cm?
Sinon en question 2., on te demande d'expliquer de quelle façon résoudre le problème revient à résoudre l'inéquation $4x^2-100x+41 \geqslant 0$.
Tu devrais plutôt écrire toi-même une inéquation traduisant le problème et aboutir en développant et en réduisant à l'inéquation $4x^2-100x+41 \geqslant 0$.
Parce que si tu pars comme tu as l'air de le faire de cette dernière inéquation, tu vas avoir du mal à remonter au problème posé...
Si le brouillon concerne la question 2 ce n'est pas du tout ce que l'on demande, il faut d'abord calculer en fonction de x l'aire en bleu.
C'est un exercice pour quelle classe?
je suis un peu embetée pour la question 2 parce que je comprends tout à fait ce que vous voulez me dire mais je n'arrive pas à l'appliquer..
et c'est niveau première.
@Blueberry : Tu as raison, le mieux est de mettre en équation, mais je crois que tu vas trop vite, je me permet donc de réorienter un peu la question.
@alexia22: Soit $x$ la largeur de la marge. Donne nous les fonctions $h(x)$ et $l(x)$ les hauteur et largeur du rectangle bleu en fonction de $x$. Quelle sont les conditions sur $x$ pour que $l$ et $h$ restent positives?
Répond à la question et oublie les questions suivantes tant que tu n'auras pas donné la bonne réponse à la question 1 (en plus si tu le fais comme je te le propose la réponse à la 2 viendra d'elle-même).
Le problème est lié au calcul de l'aire imprimée (en bleu), on est bien d'accord sur ce point?
Pour calculer cette aire il suffit de calculer l'aire de la feuille 20×30=600 et l'aire totale des marges puis de les...je vous laisse continuer.)
Courageux de donner un exercice classique de seconde pour une classe de première j'ai du mal à comprendre...
Parce que je suis désolée mais non j’en ne comprends pas comment j’en peux trouver x avec une hauteur et une longueur vraiment je suis perdue pour le coup...
Pourtant je confirme qu’il n’a pas l’air compliqué cette exercice. :-(
Aire imprimée =aire totale de feuille (600)-(aire des marges blanches)
Comment calculer l'aire des marges blanches? On voit qu'il s'agit (presque)d'une addition de 4 rectangles de largeur x . Je vous laisse le soin de comprendre que ce "presque" est lié au 4×x^2
Je tente une intervention : $x$ étant la largeur de la bordure (en $cm$) de tout le contour, peut-elle être égale à 600 ? à 20 ? à 1 ? à 12 ?
Allez, on fait des schémas, on remplit des brouillons, on gribouille !
Bonne soirée.
@alexia22
Tu as bien compris qu'on impose que le rectangle bleu soit dessiné au centre d'un rectangle de taille 30cm x 20cm et que $x$ est la largeur de la marge? L'aire du rectangle bleu ne peut pas être plus grande que celle de la page sur lequel on le dessine.
Je nomme $l$ la largeur du rectangle bleu $h$ sa hauteur, $x$ est la largeur de la marge. Si $x=0$, $l=20$ et $h=30$, si $x=2$, $l=16$ et $h=26$. Pourquoi? Tu peux expliciter $l(x)$ et $h(x)$? Quelle sont les conditions sur $x$ pour que ça ne soit pas du grand n'importe quoi?
Réfléchis à ça et donne $l(x)$ (et oublie la suite pour le moment).
@biely: J'adore torturer les enfants, mais leur dire "au lieu de calculer l'aire du machin maintenant qu'on connait sa longueur et sa largeur, on va plutôt retrancher l'aire de la marge à celle de la page, mais attention parce qu'on a compté deux fois les coins", je trouve ça sale :-D.
Est-ce que vous comprenez que l'aire totale des marges blanches vaut 2×20X+2×30X-4×X^2 c'est à dire 100X-4X^2? (Je parle de la question 2)
Je suis absolument pas sure de moi...
pour le problème cette aire doit être supérieure à 459 d'où l'inégalité
à transformer mais je ne comprends pas la question 1 qu’est ce que je dois mettre comme réponse exacte car pour moi c’est celle que j’ai noté juste en haut non ?
Du coup, on retourne dans le sujet, tu as dit $l(x)=20-2x$, donne la formule pour la hauteur (qui fait 30 cm quand la marge est nulle). Réfléchis aussi à la condition sur $x$ pour que $l(x)\geq 0$ (sachant qu'on veut $x\geq 0$ ça te donnera l'intervalle).
Utilise ensuite la formule de l'aire du rectangle (et les expressions de largeur et hauteur que tu auras trouvées) pour donner l'expression de l'aire du rectangle bleu en fonction de $x$ (qui est toujours la largeur de la marge).
Puisque l'on est sur une feuille avec des dimensions précises, est-il pertinent d'avoir une bordure (la longueur $x$) de 16 cm, par exemple. Est-ce possible ?
Si on traduit la question 1, et si on se met à la place de l'auteur, je pense que ça donne "quelles sont les bordures possibles pour pouvoir tracer ce rectangle bleu ?".
Mais ensuite je fais quoi ?
Dès l’instant que tu as ceci, tu as tout.
C’est valable quel que soit x (sauf négatif ou trop grand).
D’ailleurs pour x=11, c’est bizarre je trouve que ça donne une aire négative.
@alexia22
Ok, la question 2 ne te pose pas de problème (désolé, je n'avais pas fait super attention à cette partie de ton message) . Tu as lu ce qu'a écris dom (dans le message où il demande si il est possible que la marge fasse 16 cm): quelle est la largeur minimale ou maximale de la marge $x$?
"l'intervalle sur lequel varie $x$" (réponse à la question 1), dans ce cadre, ça veut juste dire "quelles sont les valeurs autorisées pour la largeur de la marge". Si tu as l'intervalle, ce serait sympa de nous le dire.
Pour la suite, tu n'as besoin que d'un indice. Pour le tableau de signe: utilise la forme factorisée (en se rappelant la "règle des signes"), en fait, je pense qu'il s'agit surtout d'un exercice de reprise en main sur la gestion des inégalités.
Une dernière chose, tu as l'air sérieuse, tu as vu la multiplication, je crois que tu as fais le développement, mais tout ça ne sert qu'à peu de chose si tu galères trop à faire le lien entre les données d'un problèmes et les variables. Essaie de faire quelques problème (pas trop tard, car dans un environnement inhabituel on réfléchis mal quand on est fatigué, là tu devrais peut-être abandonner et reprendre demain) et rappelle-toi de poser des questions comme ici "quel est la largeur du rectangle quand celle de la marge vaut $x$".
L’intervalle vaut [20-2x] [30-2x] ?
Je réitère :
$x$ peut-il être égal à 11 ?
$x$ peut-il être égal à 58 ?
$x$ peut-il être égal à $\pi$ ?
Je vais me coucher.
(20-2x)(30-2x) n'est pas un intervalle c'est l'expression de l'aire du rectangle (en $cm^2$) en fonction de la longueur de la marge (en cm).
Après réflexion je pense avoir trouvé la réponse à la question 1;
pour cela j'ai fait (20-2x) (30-2x) supérieur ou égal à 0.
donc a=-2 et b=20 puis a=-2 et b=30.
ensuite j'ai réalisé le tableau de signe pour chaque expression.
et j'ai trouvé l'intervalle ]- infini;10] U [15;+infini [
est-ce juste ?
Tu n'en as pas marre de faire des calculs au hasard alors qu'il suffit de penser concrètement la situation annoncée ?
Depuis hier après-midi, tu fais des calculs et des calculs, sans jamais utiliser l'énoncé. Pourtant n'importe quel élève de sixième à qui on explique qu'on a mis la lettre x pour pouvoir parler de la largeur de la marge puisqu'on ne la connaît pas est capable de répondre presque immédiatement. Donc tu ne veux pas chercher intelligemment la réponse, tu veux qu'elle sorte toute cuite on ne sait d'où. Elle est dans l'énoncé. C'est fait pour ça, l'énoncé, pour dire de quoi il s'agit. Et ton travail est de le lire, de comprendre et de penser.
Je pense qu'il est inutile que qui que soit t'aide, tu ne veux pas réussir (peut-être inconsciemment), tu veux seulement écrire des "calculs", plus idiots les uns que les autres, imiter des calculs que tu as vus ailleurs, mais sans comprendre. Tant que tu fais ça, tu perds ton temps, tu agis bêtement, alors que tu es bien plus intelligente que tu crois et que ton cerveau peut te permettre de trouver seule et facilement. A condition de l'utiliser...
Cordialement.
Je ne sais pas comment je dois m'y prendre avec ce devoir, je n'y comprends strictement rien, tout ce que je fais est complètement à la masse...
ça fait deux jours que je suis dessus pour au final trouver aucune question...
Je me sens mal pour ma note de maths!
gerard0 a raison. Cependant, voici une dernière indication:
À la question 1, on se fout pas mal de l'expression de l'aire et de savoir sur quel domaine de $\mathbb{R}$ $(20-2x)(30-2x)$ est positive (cela dit, ta réponse à cette question est juste, mais cette question n'est pas la plus pertinente). Tout ce qu'on veut savoir, c'est quelles sont les valeurs que peut prendre $x$ pour que le problème ait un sens, pour ça il faut $x$, $h(x)$ et $l(x)$ soit tous positifs. La réponse à la question 1 est donc [0,10], en deçà, $x<0$ et au delà $h(x)< 0$ (c'est aussi bête que ça!).
Une dernière chose, on peut étudier pour apprendre ou comprendre, "acquérir des compétences", s'amuser ou pour un besoin social, comme aider quelqu'un. Évite de travailler uniquement pour les notes ou le classement, j'ai vu des gens qui n'avait rien compris apprendre par cœur des TD pour avoir des partiels, ceux que j'ai revu au boulot plus tard faisait un travail globalement contre-productif, on était obligé de repasser derrière pour éviter qu'ils ne présentent trop de choses fausses ou impertinentes.
Je t'ai envoyé il y a 5 minutes un message privé .
On aimerait avoir ta rédaction complète de la question 1) puis de la question 2) pour pouvoir juger)