Intégrale divergente

Saurais-tu vérifier que la fonction est bien définie et continue sur $\left]0,1\right]$, puis (surtout) donner un équivalent en $0$ ? Tu peux par exemple faire un DL à l'ordre 2 pour le dénominateur et, si nécessaire, au numérateur aussi.

Bonjour

l'intégrale est en effet convergente

le seul souci de convergence se situe sur la borne inférieure,
il faut chercher un équivalent simple pour x tendant vers 0 de

$e^x - cosx$ soit $1 + x + \frac{x^2}{2} - (1 - \frac{x^2}{2}) = x + x^2 $

on prendra donc comme équivalent simple x ;

or $\sqrt{sinx}$ est équivalent à $\sqrt{x}$ pour x tendant vers 0

donc la fonction à intégrer est équivalent à $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dont une primitive est $2\sqrt{x}$
ce qui assure la convergence de l'intégrale

cordialement