Intégrale divergente
dans Analyse
Bonjour,
une petite aide pour cette divergence est bienvenue.
Merci. S_U
une petite aide pour cette divergence est bienvenue.
Merci. S_U
Réponses
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Qu'as-tu fait ?
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Saurais-tu vérifier que la fonction est bien définie et continue sur $\left]0,1\right]$, puis (surtout) donner un équivalent en $0$ ? Tu peux par exemple faire un DL à l'ordre 2 pour le dénominateur et, si nécessaire, au numérateur aussi.
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Je pense que l'énoncé est erroné car la fonction est intégrable en $0$. En effet $$\lim_{x\to 0^+} \sqrt{x} \frac{\sqrt{\sin(x)}}{e^x-\cos(x)} = 1$$ par le théorème de l'Hôpital.
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Bonjour
l'intégrale est en effet convergente
le seul souci de convergence se situe sur la borne inférieure,
il faut chercher un équivalent simple pour x tendant vers 0 de
$e^x - cosx$ soit $1 + x + \frac{x^2}{2} - (1 - \frac{x^2}{2}) = x + x^2 $
on prendra donc comme équivalent simple x ;
or $\sqrt{sinx}$ est équivalent à $\sqrt{x}$ pour x tendant vers 0
donc la fonction à intégrer est équivalent à $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dont une primitive est $2\sqrt{x}$
ce qui assure la convergence de l'intégrale
cordialement -
bonjour et merci à tous de vos reponses ,
j'ai suivi vos conseils et arrivé au bon résultat,
divergence est une coquille qui m'a un peu troublé
merci bonnee journée S_U
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