Convergence d'une suite à doubles indices
Bonjour
Merci pour votre aide.
Soit (x_n,i) une suite positive à deux indices telle que pour tout n, i=1,...,k_n, avec k_n croit vers l'infini et
x_n,i strictement positive et
aussi
Pour tout n, La somme des x_n,i pour i=1,...,k_n est constante = x (indépendant de n)
Comment démontrer que la suite x_n,k_n converge vers 0
Merci pour votre aide.
Soit (x_n,i) une suite positive à deux indices telle que pour tout n, i=1,...,k_n, avec k_n croit vers l'infini et
x_n,i strictement positive et
aussi
Pour tout n, La somme des x_n,i pour i=1,...,k_n est constante = x (indépendant de n)
Comment démontrer que la suite x_n,k_n converge vers 0
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Réponses
Si je pose, pour tout nombre entier naturel $n$, $x_{n,i}=0$ pour tout $i$ tel que $1\leqslant i<k_n$ et $x_{n,k_n}=1$, alors $\displaystyle\sum_{i=1}^{k_n} x_{n,i}=x$.
Cependant, la suite $(x_{n,k_n})_{n\geqslant 0}$ est constante et ne converge pas vers $0$ si $x\neq 0$.
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