En déduire le signe de g(x)

Shadows Asgard · September 2019

Besoin d'aide s'il vous plaît.
Je suis bloqué à la question 3)c) de cet exercice car je ne vois pas quelle méthode utiliser pour déduire le signe de g(x).
J'ai tenté quelque chose : vu que pour tout x>0, h(x)>=0 (d'après 3)b)), alors pour tout x>0, g'(x)<=0
Donc g décroît sur ]0;+oo[
Donc je me suis dit que j'allais trouver la limite de g en +00 et montrer par exemple qu'elle est positive, comme ça on a pour tout x>0, g(x)>0.
Mais le problème est de trouver la limite de g en +oo car pour cela je dois calculer l'intégrale impropre allant de 0 à +oo de f et f à l'air compliquée à primitiver...
Comment puis-je faire ?
Merci d'avance pour votre réponse. 90316

Georges Abitbol · September 2019

Hahahaha, oui, mais mon petit (ou ma petite) pote, qui te dit que $g$ est positive ? As-tu la certitude que $g$ est décroissante ? Si oui, que vaut $g$ en $0$ ? Est-ce que ça t'aide ?

Dom · September 2019

Bonsoir,

$g$ est en effet décroissante (sur les réels positifs, son ensemble de définition).

Et si on calculait $g(0)$ ?

Edit : Georges a répondu plus vite que moi.

Remarque : pour la question 3a) [small]- je sais que ce n'est pas ce que tu demandes-[/small] sauf si cela m'échappe, la dérivabilité sur $\mathbb R_+$ demande un petit travail en $0$, non ?

En déduire le signe de g(x)

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