Norme uniforme
Bonjour,
Je n'arrive pas du tout à résoudre une question d'un de mes exercices que je vous écris :
On note E=C([0,1],R)
La norme de la convergence uniforme : pour tout f de E : ll f ll[small]oo[/small] = sup [small]x dans [0,1][/small] l f(x) l
Montrer que A={f dans E, pour tout x dans [0,1], f(x)>0} est ouvert dans (E, ll . ll[small]oo[/small])
Je n'arrive pas du tout à résoudre une question d'un de mes exercices que je vous écris :
On note E=C([0,1],R)
La norme de la convergence uniforme : pour tout f de E : ll f ll[small]oo[/small] = sup [small]x dans [0,1][/small] l f(x) l
Montrer que A={f dans E, pour tout x dans [0,1], f(x)>0} est ouvert dans (E, ll . ll[small]oo[/small])
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Réponses
En gros l'idée c'est que si une fonction est strictement positive, si tu bouges un peu son graphe elle le reste.
Et pour le rectangle je ne sais pas du tout
ce rectangle est une boule ouverte!
r= inf[small][0,1][/small] (g)/2
Merci
arrivé vers la fin des inéquations je réalise une étude de cas inf f < inf g (ceci est logique) g>0 donc appartient a A mais l'autre sens je ne vois pas l'astuce
As-tu fait un dessin avec la courbe d'une fonction f qui est dans A, et la traduction géométrique de la boule pour les autres fonctions qui y sont ??