Ensemble des nombres premiers dans R

Je pense qu’on peut s’en passer, mais $(\{p_n\})_{n\in \N}$, où $p_n$ est le $n$-ième nombre premier, constitue une famille localement finie de fermés de $\R$. Par conséquent leur union qui est $\mathbb{P}$ est fermée.

@André quand la famille de fermés est localement finie l’union de fermés devient fermée. Mais il est plus simple d’utiliser le vocabulaire de Poirot ou de noobey. En fait on dit essentiellment tous la même chose : si tu prends un point de $\R$, soit c’est un nombre premier soit il existe un voisinage de ce point qui ne contient pas de nombres premiers. C’est assez facile à prouver, si tu tombes sur un entier non premier tu prends un intervalle centré en $x$ de diamètre $1/2$, si tu tombes sur un réel non entier tu prends un intervalle de rayon la moitié de la distance à l’entier le plus proche.

Exact ;-)