Differentiablité

djigal1996 · October 2019

Bonjour . J’aurais besoin d’aide sur la question b ) et question C ) 90754

Poirot · October 2019

La fonction $\Psi$ est définie par une intégrale à paramètres, tu connais certainement un théorème qui te permet d'affirmer la continuité d'une telle fonction.

djigal1996 · October 2019

Mon problème dans ce cas est de trouver une fonction H qui domine la fonction g indépendamment de x pour pouvoir appliquer le théorème de continuité des intégrales à paramètre .

Poirot · October 2019

Tu peux chercher à montrer que $\Psi$ est continue sur chaque compact $[-M, M]^2$ par exemple, pour tout $M > 0$.

Pablo_de_retour · October 2019

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,
$ \Psi $ est continue sur $ \mathbb{R}^2 $ comme composée d'applications continues, chacune dans son domaine de définition :
On a : $ \Psi (x,y) = \displaystyle \int_{0}^{1} g(t,x+yt) dt = L(g(t,x+yt)) = (L \circ g \circ R) (x,y) (t) $ avec : $ R (x,y) (t) = (t,x+yt) $ et $ L(f) = \displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt $

djigal1996 · October 2019

D’accord je vais essayer cette solution.
Merci .

Poirot · October 2019

@Pablo : Avant d'affirmer que tout est continu, tu ferais bien de décrire les espaces sur lesquels chacune de tes applications est continue. Au passage il ne peut pas y avoir de $t$ dans une égalité ne parlant que de $\Psi(x,y)$.

Pablo_de_retour · October 2019

D'accord Poirot. Je ne fais que dévoiler l'idée à @djigal1996 le conduisant à la solution, et le chemin à emprunter pour arriver à la solution, je laisse le soin à @djigal1996 pour le détailler.

Pour la question c), l'idée se trouve aux $ 2 $ pages : $ 127 $ et $ 153 $ du pdf suivant : http://gcomte.perso.math.cnrs.fr/L1b/CoursComplet.pdf . La page $ 127 $ contient l'énoncé du problème, et la page : $ 153 $, son corrigé.

djigal1996 · October 2019

Merci beaucoup.

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