Limite d'un sup

mohammed
mohammed
dans Analyse
Bonjours à tous,
comment montrer que $$\lim_{h , \varepsilon \to 0}\frac{1}{\delta}\sup_{|u|>\frac{\varepsilon}{h}}|uf(u)| =0,
$$ où $f$ est une fonction bornée, $\varepsilon >0$, $h>0$ et $a+h<u<b-h$ ($a$ et $b$ deux réels).
Merci d'avance.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    La condition $|u|>\frac{\varepsilon}{h}$ a-t-elle un sens pour tout $\varepsilon, h$ tendant vers 0, alors que u est borné ? Si on fait tendre h vers 0 avant $\varepsilon$, u devra sortir de l'intervalle ....

    Cordialement
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