Continuité et bornitude
Bonjour, est-ce qu'il existe des fonctions qui sont localement bornées sur un voisinage de $a$ mais qui ne sont pas continues au point $a$ ?
D'après le Lemme sur la continuité et bornitude :
si une fonction $g$ est continue en $a$, alors il existe un voisinage $K$ de $a$ sur lequel $g$ est bornée.
Merci d'avance pour votre aide.
D'après le Lemme sur la continuité et bornitude :
si une fonction $g$ est continue en $a$, alors il existe un voisinage $K$ de $a$ sur lequel $g$ est bornée.
Merci d'avance pour votre aide.
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Réponses
Si f est continue en a, changer la valeur de f(a) (*) fera que f est bornée au voisinage de a, mais plus continue en a.
Cordialement.
(*) ou même éliminer a du domaine de définition de f.