Fonction sinus

John01 · October 2019

Bonsoir,
j'ai une question un peut bizarre,
Je sais que la limite de $ \sin x$ n'existe pas quant $x$ tend vers l'infini, mais est-ce que j'ai le droit d'écrire limite de $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}\sin x \leqslant 1$, pour conclure que $\lim\limits_{y\rightarrow 0}\lim\limits_{x \rightarrow \infty} y \sin x =0.$
Merci.

Math Coss · October 2019

Non.

Math Coss · October 2019

Tu peux en revanche écrire que pour tout $x$, $\lim_{y\to0}y\sin x=0$.

YvesM · October 2019

Bonjour,

Pour répondre à ta question il faut que tu écrives ce que tu veux écrire. Et on te dit si c’est vrai ou faux.
On ne peut pas deviner ce que tu pourrais écrire.

John01 · October 2019

Moi j'ai veux calculer la limite de $\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x $

makhlouf · October 2019

Bonsoir
la limite de sin(x) en +oo n'existe pas

tu peux écrire I y sin(x)I =< I y I

John01 · October 2019

et donc $\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x =0$ c'est correcte

Héhéhé · October 2019

NON ! $\lim_{x \to +\infty} y \sin x$ N'EXISTE PAS sauf pour $y \neq 0$ donc tu ne peux pas écrire $\lim_{y \to 0} \lim_{x \to +\infty} y \sin x$ puisque $y$ va prendre des valeurs différentes de 0 !

En mathématiques il faut écrire les choses proprement. Ici, on peut seulement dire que
$$ \forall x \in \R,\, \quad \lim_{y \to 0} y \sin(x) = 0.$$

nicolas.patrois · October 2019

Peux-tu poster ton énoncé ? Ça nous faciliterait le travail.
À part ça, tu as le droit d’écrire ce que tu veux, ça peut être vrai, faux, indécidable ou du charabia.

John01 · October 2019

Bonjour,
Mais j'ai déjà dit que je veux calculer cette limite $\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x $, ma question égal 0 ou n'existe pas, ma réponse égale 0 mais je ne suis pas sûr parce que $ \underset{x \rightarrow \infty}{\lim} \sin x$ n'existe pas mais encore je ne vois pas contradiction si j'écris $| y \sin(x)| \leq | y |$ et par la suite $\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x=0 .$

Math Coss · October 2019

Plusieurs personnes te l'ont déjà dit : cette limite n'existe pas.

lale · October 2019

Par contre $ \lim_ {x\rightarrow \infty } \lim_ {y\rightarrow 0 } y\sin(x) $ existe .
L'ordre dans lequel on prend les limites importe !

gerard0 · October 2019

John01,

Pour pouvoir donner un sens à $\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x=\underset{y\rightarrow 0}{\lim}(\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x)$ il faut que $\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} y \sin x$ ait un sens pour y proche de 0, et tu as dit toi même que ça n'existe pas !!

Cordialement.

John01 · October 2019

d'accord Merci pour votre réponses

raoul.S · October 2019

@John01 par contre tu peux écrire sans problèmes :

$$\underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\limsup}y\sin x = \underset{y\rightarrow 0}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\liminf}y\sin x=0$$

(:P)(:P)(:P)

John01 · October 2019

donc méme chose pour $\underset{y\rightarrow \infty}{\lim}\underset{x \rightarrow \infty}{\lim} 1/y \sin y \sin x $ n'existe pas

raoul.S · October 2019

Oui même chose ça n'existe pas par contre tu peux écrire sans problèmes :

$$\underset{y\rightarrow \infty}{\lim}\underset{x\rightarrow \infty}{\limsup}1/y \sin y\sin x =\underset{y\rightarrow \infty}{\lim}\underset{x\rightarrow \infty}{\liminf}1/y\sin y\sin x=0$$

(:P)(:P)(:P)

jean lismonde · October 2019

bonjour

il ne faut pas dire que la limite de sin(x) ou celle de la suite sin(n) n'existe pas :
il faut dire que le sinus de l'infini est une forme indéterminée

ici même sur ce forum nous avons vu récemment la suite : $u_n = sin[2\pi.\sqrt{n^2+1}]$
elle est monotone décroissante et converge vers 0 à droite ; il s'agit bien d'une forme de sinus de l'infini, que je sache !

on peut vérifier à la calculatrice que u(100) = 0,0157069247... et u(1000) = 0,0015707954....
la convergence est lente mais la limite nulle est certaine

on peut aussi démontrer que la suite $v_n = sin[2\pi\sqrt{n^2 + n/6}]$
est monotone croissante et tend vers 1/2 à gauche
il s'agit d'une autre forme du sinus de l'infini

cosinus de l'infini est également une forme indéterminée : par exemple $u_n = cos[2\pi\sqrt{n^2+1}]$
est une suite croissante et convergente vers 1 à gauche
on peut vérifier numériquement que : u(100) = 0,999506585.... et u(1000) = 0,9999950652....

autre forme de cosinus de l'infini : la suite définie par : $v_n = cos[2\pi\sqrt{n^2 + n/3}]$
est monotone décroissante et tend vers 1/2 à droite

tangente de l'infini est aussi une forme indéterminée :
$tan[\pi\sqrt{n^2 + n/2}$ est une suite croissante et tend vers 1 à gauche

et $tan[\pi\sqrt{n^2 + 2n/3}]$ est monotone croissante et converge vers $\sqrt{3}$ à gauche

il existe aussi c'est évident des formes du sinus de l'infini qui divergent :
par exemple $u_n = sin[\sqrt{10 - n}]$ diverge à partir de n = 11 puisqu'elle prend alors des valeurs imaginaires pures
pour n > 10 alors $u_n = i.sh(\sqrt{n - 10})$ avec le sinus hyperbolique qui diverge rapidement vers + oo

cordialement

Rescassol · October 2019

Bonsoir,

Jean, tu vis dans ton monde, avec ta propre conception de la notion de limite..
Je ne dis même pas définition, puisque j'ignore s'il existe une notion de définition dans ton univers.
Si par hasard je me trompe, donne nous "ta" définition d'une limite.
En tous cas, ton discours est incompatible avec les définitions couramment admises.

Cordialement,

Rescassol

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