Fonction périodique

Educ · October 2019

Bonjour
Est-ce que cette écriture est correcte ? $$

\forall k \in\mathbb{Z},\ \forall x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\},\ \tan(x+k\pi)=\tan(x),

$$ et la relation suivante l'est-elle aussi ?

Si $T$ est une période d'une fonction $f$, alors $$
\forall k \in\mathbb{Z},\ \forall x\in D_{f}, \quad f(x+kT)=f(x) .$$

OShine · October 2019

Bah oui c'est correct, une fonction $T$ périodique est aussi $kT$ périodique on peut le montrer par récurrence sur $k$.

Educ · October 2019

$k\in \mathbb{Z}^{*}$ ou bien $k\in \mathbb{Z}^{}$

side · October 2019

supp

Educ · October 2019

Est ce que tu veux dire cette relation est fausse :
$$\forall k \in\mathbb{Z},\ \forall x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi\},\ \tan(x+k\pi)=\tan(x),$$