Calcul d'une somme

Celmar2Ceaumar
Celmar2Ceaumar
dans Analyse
Bonjour à tous,

une idée ou même les idées pour calculer cette somme ?

Si elle ne se calcule pas la limite pour N à l'infini ? (car c'est en fait ce que je recherche)

Merci d'avance90910

Réponses

  • Celmar2Ceaumar
    Celmar2Ceaumar
    personne ?
  • Calli
    Calli
    Bonjour,
    Utilise le binôme de Newton.
    Édit : J'ai dit une connerie, j'ai pas fait gaffe au $\ell^m$. Désolé.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tu calcules la proportion d'applications non surjectives ?

    PS. Le binôme de Newton ne sert bien sûr pas à grand chose ici.
  • Chaurien
    Chaurien
    Je ne crois pas que le binôme de Newton soit efficace ici. Plutôt les différences finies
  • marsup
    marsup
    Elles s'expriment en fonction des coefficients de Stirling : ${\displaystyle \left\{{n \atop k}\right\}={\frac {1}{k!}}\sum _{i=0}^{k}(-1)^{i}{\binom {k}{i}}(k-i)^{n}.}$

    Sur la même page wikipedia, il y a l'équivalent : $\left\{{n \atop k}\right\} \sim \frac{k^n}{k!}.$ pour $k$ fixé, $n\to\infty$.
  • Chaurien
    Chaurien
    Correction à mon précédent message : la solution par les différences finies utilise quand même le binôme de Newton, mais comme un ingrédient.
    La solution de GBZM nous renvoie aux nombres de Stirling de seconde espèce. Voir par exemple le Comtet.
  • Chaurien
    Chaurien
    L'une ou l'autre des deux méthodes évoquées plus haut conduit à : $\displaystyle \overset{N}{\underset{\ell =0}{\sum }}(-1)^{N- \ell}\binom{N}{\ell }\ell ^{m}=0$ pour $N>m$.
    La réponse à la question posée s'ensuit.
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