Triangle d'aire maximale

Bonsoir,

On cherche les triangles $ABC$ d'aire maximale inscrits dans le cercle centré à l'origine et de rayon $1$.On peut toujours supposer que $A$ et $B$ sont sur une droite parallèle à l'axe $(O,\vec{i})$

1/ Déterminer les triangles d'aire maximale pour lesquels $A$ et $B$ sont sur une droite d'équation $Y=y$ où $y \in [-1,1]$. On notera $f(y)$ cette aire.
2/ Conclure.

J'ai écris $A(x_A,y)$ $B(x_B,y)$ et $C(x_C,z)$.

L'aire du triangle $ABC$ vaut $\mathcal A=\dfrac{AB \times CH}{2}$ avec $H$ projeté orthogonale de $C$ sur $(AB)$.

Je trouve $AB=|x_B-x_A|$ et $AC=|x_C-x_A|$

On sait que $A,B \in \mathcal C(0,1)$ donc $x_A ^2+y^2=1$ et $x_B ^2+y^2=1$

On en déduit : $x_A= \pm \sqrt{1-y^2}$ et $x_B= \pm \sqrt{1-y^2}$

Or $x_A \ne x_B$ donc $AB=2 \sqrt{1-y^2}$

Mais je bloque pour exprimer $CH$ en fonction de y :-S