Ensemble de définition.
Bonjour
Une petite question en rapport avec les ensembles de définition me perturbe.
En effet, par exemple l'ensemble de définition de $f(x,y)=\frac{1}{x^y} $.
Je me disais cela : "$x^y >0 \Leftrightarrow e^{yln(x)}>0$ donc l'ensemble de définition est $\mathbb{R} \times \mathbb{R}_+^*$."
Or, pourrions nous seulement avoir une implication au lieu d'une équivalence. Par là, je veux dire qu'avec le raisonnement précédent, l'équivalence est vrai car on a cette ensemble de définition ( entre autre, cette équivalence ne perturbe t-elle pas l'ensemble de définition ?)
Merci
En vous souhaitant une agréable soirée
Sn
Une petite question en rapport avec les ensembles de définition me perturbe.
En effet, par exemple l'ensemble de définition de $f(x,y)=\frac{1}{x^y} $.
Je me disais cela : "$x^y >0 \Leftrightarrow e^{yln(x)}>0$ donc l'ensemble de définition est $\mathbb{R} \times \mathbb{R}_+^*$."
Or, pourrions nous seulement avoir une implication au lieu d'une équivalence. Par là, je veux dire qu'avec le raisonnement précédent, l'équivalence est vrai car on a cette ensemble de définition ( entre autre, cette équivalence ne perturbe t-elle pas l'ensemble de définition ?)
Merci
En vous souhaitant une agréable soirée
Sn
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Réponses
La question est mal posée, car ta fonction n'est pas définie, même si on la considère définie par un calcul : Il y a plusieurs notations $x^y$ suivant des définitions pas complétement compatibles. Donc s'il n'y a pas avec l'expression (ou dans le contexte) le sens de cette écriture, on ne sait pas de quoi il est question.
Par exemple, f(-3,2) peut avoir un sens. Au passage, dans ton écriture, x aussi doit être strictement positif, il est argument d'un ln.
Autre question : Pourquoi demander $x^y>0$ ? Les négatifs n'ont pas d'inverse ?
Cordialement.