Ensemble de définition.

Bonjour

Une petite question en rapport avec les ensembles de définition me perturbe.

En effet, par exemple l'ensemble de définition de $f(x,y)=\frac{1}{x^y} $.

Je me disais cela : "$x^y >0 \Leftrightarrow e^{yln(x)}>0$ donc l'ensemble de définition est $\mathbb{R} \times \mathbb{R}_+^*$."
Or, pourrions nous seulement avoir une implication au lieu d'une équivalence. Par là, je veux dire qu'avec le raisonnement précédent, l'équivalence est vrai car on a cette ensemble de définition ( entre autre, cette équivalence ne perturbe t-elle pas l'ensemble de définition ?)

Merci

En vous souhaitant une agréable soirée

Sn