Fonction $L^1$ ou $L_{loc}^1$

walidzouhair
walidzouhair
dans Analyse
Bonjour,
SVP j'ai besoin de votre idée, je veux montrer que la fonction suivante est L1 ou bien L1(loc) ?
Vous la trouvez sur le fichier joint,90982

Réponses

  • walidzouhair
    walidzouhair
    j'ai oublié de préciser , vous pouvez pose n'import qu'elle conditions sur la fonction I_{k} !!
  • noobey
    noobey
    Hello ! Il me semble que $\delta$ est une "pure" distribution, pas une fonction donc elle peut pas être L1-loc
  • walidzouhair
    walidzouhair
    On peut définir son intégrale !!90990
    1.PNG 21.5K
  • Victor
    Victor
    Bonjour,

    La somme que apparaît dans ton message n’est pas une fonction, ta question n’est donc pas posée correctement. Comment définis-tu les notions de $L^1$ et $L_{loc}^1$, et pour quels objets les définis-tu (ou sont-ils définis dans ton cours) ?
  • walidzouhair
    walidzouhair
    ??90994
    3.PNG 29.6K
  • gerard0
    gerard0
    Même si on fait parfois des simili-calculs d'intégrales avec la distribution de Dirac (mais ce sont des présentations dangereuses de calculs sur les distributions), ce n'est pas une fonction. Les intégrales qu'on écrit dans ces cas ne sont pas des intégrales de Riemann ou de Lebesgue, seulement des écritures rapides qui devraient être écrits autrement.

    Cordialement.
  • Victor
    Victor
    Re-bonjour,


    Si $\delta_t$ signifie l’indicatrice de l’ensemble $\{t\}$ et non la mesure de Dirac en $t$, alors la fonction $f$ est à support fini, elle est donc égale presque partout à la fonction nulle. Elle est donc intégrable (et en particulier intégrable sur tout compact, i.e., localement intégrable), quelles que soient les valeurs des réels $I(t_1),\ldots,I(t_n)$.
  • walidzouhair
    walidzouhair
    est ce que vous pouvez me cité un référence dans lequel je peut trouver ce gendre de calcul?
    sinon, un exemple d'un intégrale dans le quel ya la notion de dirac!!
  • walidzouhair
    walidzouhair
    [Inutile de recopier l'avant dernier message. AD]
    @Victor90996
    4.PNG 12.5K
  • noobey
    noobey
    Dans ce cas si c'est l'indicatrice, la fonction est nulle dans L1 donc pas grand intérêt...
  • walidzouhair
    walidzouhair
    noobey
    Pourquoi vous dite qu'elle est nulle dans L1 ?
    Si vous vérifier ce n'est pas nul !!

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Les "fonctions" de $L^1$ ou de $L^1_{loc}$ sont des classes d'équivalences.
    La classe d'équivalence d'une fonction qui vaut $0$ sauf pour un ensemble fini de valeurs est celle de la fonction nulle.
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