Intégration d'une mesure de Dirac

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part :

$ \displaystyle \int_{a}^{b} \exp \big( (t-s) A \big) \delta_{t_{1}} (s) ds = \displaystyle \int_{ - \infty }^{+ \infty } \mathbb{1}_{ [a,b] } (s) \exp \big( (t-s) A \big) \delta_{t_{1}} (s) ds $
$ = \big( \mathbb{1}_{ [a,b] } \exp \big( ( - ) A \big) \star \delta_{t_{1}} \big) (s) \ \ \ \ \ $ ( Produit de convolution )
$ = \mathbb{1}_{ [a,b] } ( s - t_1 ) \exp \big( ( s - t_1 ) A \big) $
Non ?
A vérifier. Je ne suis pas sûr.

$ \displaystyle \int_{a}^{b} \exp \big( (t-s) A \big) \delta_{t_{1}} (s) ds = \displaystyle \int_{ - \infty }^{+ \infty } \mathbb{1}_{ [a,b] } (s) \exp \big( (t-s) A \big) \delta_{t_{1}} (s) ds $

$ = \big( \exp \big( ( - ) A \big) \star \mathbb{1}_{ [a,b] } \delta_{t_{1}} \big) (t) \ \ \ \ \ $ ( Produit de convolution )
$ = \begin{cases} \exp \big( ( t - t_1 ) A \big) \ \ \mathrm{si} \ t_{1} \in [ a,b ] \\ \ \ \ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{si} \ t_{1} \not \in [ a,b ] \end{cases} $
Non ?