Limite xf(x) f intégrable positive

Crapul

October 2019 dans Analyse

Bonjour

Un exercice classique est de montrer que si f est positive intégrable et décroissante sur R+, alors la limite de xf(x) est nulle en l'infini. Est-ce vrai sans la décroissance ?
Merci !

Réponses

• 

  aléa

  October 2019

  Non, imagine $f(x)=(1/2)^n$ pour $x\in [2^n,2^n+1[$ et $0$ ailleurs.
• 

  Crapul

  October 2019

  Ben oui, merci !
  Edit : ça répond à mon interrogation, mais puis-je exagérer et demander un contre-exemple continu ?
• 

  aléa

  October 2019

  $f(x)=(1/2-|2^n+1/2-x|)/2^n$ pour $x\in [2^n,2^n+1[$ et $0$ ailleurs.
• 

  Crapul

  October 2019

  Merci encore !

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