TF inverse, résolution intégrale

Bonjour
J'ai un signal de densité spectrale de puissance $S(x) = 1/x^a$ avec $a > 0$.
Je cherche à définir sa matrice de covariance (kernel, $k(x)$) à partir de $S(x)$ connu.
Je cherche donc à résoudre la transformée de [large]F[/large]ourier inverse de la fonction $S(x)$ pour trouver $k(x)$, soit:
$k(t) = \int_{x_1}^{x_2} ~ \frac{1}{x^a} ~ e^{2\pi i xt} dx$

Quelqu'un a-t-il une idée pour résoudre cette intégrale ?
Merci beaucoup.

[Joseph Fourier (1768-1830) prend toujours une majuscule. AD]