x>2ln(x)

Shadows Asgard · October 2019

Bonjour, je me pose une question, est-ce vrai de dire que: Pour tout x > 0, x > 2 ln(x) ?

Merci d'avance pour votre réponse

Nîmes-man · October 2019

Étudie la fonction $x \mapsto x - 2\ln(x)$.

Shadows Asgard · October 2019

Ok merci, alors j'ai étudié la fonction et elle admet un minimum en 2 qui vaut 2-2ln(2) >=0
Donc on a bien: Pour tout x > 0, x - 2 ln(x) >=0 i.e. : Pour tout x > 0, x > 2 ln(x)

YvesM · October 2019

Bonjour,

Il faut une inégalité au sens large : $x=1.$

Sylviel · October 2019

@YvesM en x=1 on a bien une inégalité stricte ;-)

Nîmes-man · October 2019

Rebonjour Shadows Asgard,

Yves a raison sur un point : si tu remarques que le minimum est positif, alors tu obtiens seulement que la fonction est positive. Pour conclure que la fonction est strictement positive, tu dois montrer que le minimum est strictement positif. Pas de souci, n'est-ce pas ?

Shadows Asgard · October 2019

D'accord merci :-)

x>2ln(x)

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