Intégrale impropre
Bonjour à tous
Je bloque sur cet exercice.
Étudier la convergence selon les valeurs de $a$ avec $a\in\R$ $$
\int_{0}^{+\infty} \frac {t^2 \ln (t)}{(t+1)^a}dt .
$$ J'ai essayé au cas par cas avec des équivalents et je trouve pour :
$a = 0$ converge
$a = 1$ diverge
$a = 2 $ converge
$a = 3$ diverge
$a = 4 $ converge
$a = -1$ diverge
Ainsi que pour $a > 4$. Je précise aussi que je trouve tout ça grâce aux propriétés des intégrales de Bertrand. Cependant je ne sais pas si c'est la bonne méthode pour s'y prendre ou si j'ai raison pour ce que j'ai trouvé.
Merci de votre aide.
Je bloque sur cet exercice.
Étudier la convergence selon les valeurs de $a$ avec $a\in\R$ $$
\int_{0}^{+\infty} \frac {t^2 \ln (t)}{(t+1)^a}dt .
$$ J'ai essayé au cas par cas avec des équivalents et je trouve pour :
$a = 0$ converge
$a = 1$ diverge
$a = 2 $ converge
$a = 3$ diverge
$a = 4 $ converge
$a = -1$ diverge
Ainsi que pour $a > 4$. Je précise aussi que je trouve tout ça grâce aux propriétés des intégrales de Bertrand. Cependant je ne sais pas si c'est la bonne méthode pour s'y prendre ou si j'ai raison pour ce que j'ai trouvé.
Merci de votre aide.
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Réponses
S'il y a un problème d'intégrabilité (car l'intégrande en jeu, du moins son prolongement, est continu sur $\mathbb{R}^{+}$), ceci provient de ce qu'il se passe au voisinage de +$\infty.$
L'utilisation des équivalents et des théorèmes de comparaison permet de conclure (en fonction de la valeur de $a$).
Recommence car tes résultats pour $a=0$ et $a=2$ ne semblent pas corrects!
Je ne suis pas convaincu du tout. 8-)
Par contre je ne comprends pas comment on sait qu'il y a un prolongement par continuité en 0 ? Sinon j'ai bien compris le reste BobbyJoe.
Je pense que c'est parce que la limite est finie en 0 (limites usuelles), donc l'intégrale y est faussement généralisée.
Les examens de français devraient ajouter une option "respect" ou "éducation" pour toi.
Merci mistermazette
Ca m'étonne toujours que des gens qui se piquent d'étudier enseigner les mathématiques supérieures ne sont pas même capables d'écrire un français correct. Vivement qu'on rétablisse l'examen d'entrée en Sixième afin qu'on n'ait plus affaire à eux plus tard !
Les contributions de Chaurien ne s'arrêtent pas là.
Mais bon, on ne retient que ce dont on a envie.
Cordialement,
Rescassol
Alors, $Hé^3$ , il faut écrire une spécialité, et non la spécialité, quand on prétend parler de l'usage du français.
Cordialement,
Rescassol
(:P)
C'est une très bonne idée de connaître les résultats sur les intégrales de Bertrand, mais ça me paraît bien plus formateur de savoir le refaire seul.
« Ça » se discute. Faut-il affecter aux lettres majuscules les signes comme accents ou cédilles ? Moi je suis pour, en accord avec toi, car c'est un élément essentiel de compréhension, mais il me semble qu'il n'y a pas unanimité sur ce point. Existe-t-il une autorité indiscutable qui puisse départager les deux points de vue ?
Bonne après-midi.
Fr. Ch.
Bien sûr, Chaurien sait que "après-midi" est un mot épicène :-)
Cordialement,
Rescassol
http://j.poitou.free.fr/pro/html/typ/cap-accents.html
Il y a ceux qui apprennent à écrire correctement
Il y a ceux qui n'écrivent rien
Il y a ceux qui écrivent n'importe comment
Accentuation des majuscules
On ne peut que déplorer que l’usage des accents sur les majuscules soit flottant. On observe dans les textes manuscrits une tendance certaine à l’omission des accents. En typographie, parfois, certains suppriment tous les accents sur les capitales sous prétexte de modernisme, en fait pour réduire les frais de composition.
Il convient cependant d’observer qu’en français, l’accent a pleine valeur orthographique. Son absence ralentit la lecture, fait hésiter sur la prononciation, et peut même induire en erreur. Il en va de même pour le tréma et la cédille.
On veille donc, en bonne typographie, à utiliser systématiquement les capitales accentuées, y compris la préposition À, comme le font bien sûr tous les dictionnaires, à commencer par le Dictionnaire de l’Académie française, ou les grammaires, comme Le Bon Usage de Grevisse, mais aussi l’Imprimerie nationale, la Bibliothèque de la Pléiade, etc. Quant aux textes manuscrits ou dactylographiés, il est évident que leurs auteurs, dans un souci de clarté et de correction, auraient tout intérêt à suivre également cette règle.
Dixit l'Académie française.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
On peut y lire :
"Certaines émissions datées 1992 et 1993 comportent une erreur typographique, le « E » comporte un accent (« Saint-Éxupéry »). Il reste en circulation jusqu'en 1997, année où l'erreur sera corrigée avec la sortie d'un nouveau billet sans l'accent (« Saint-Exupéry »)."
Amusant, c'est justement tout le contraire de nos jour : on veut des accents, en gros.
Chaurien, décidemment, Saint-Éxupéry nous guette en ce moment ;-).
Anecdote. Dans une FNAC parisienne, il y avait un rayon « Pléïade » (sic). J'ai essayé de leur expliquer à quoi sert le tréma, et qu'ici il était à l'évidence inutile, donc fautif. Ils n'en avaient rien à f... C'est comme les forumeurs qui postent sans réfléchir.
Moi j'ai plutôt une bonne orthographe, sans aucun mérite car c'est dû à mes bons maîtres d'autrefois, qui sans prétendre à la ridicule appellation de « professeurs des écoles » étaient d'excellents instituteurs. Mais j'ai parfois un doute sur la manière d'écrire tel ou tel mot. Comme j'ai déjà dit, j’utilise alors les ressources d'aujourd'hui, Internet, sans avoir comme autrefois à chercher dans dictionnaires et grammaires. Chacun peut faire de même, à condition d'avoir un sentiment de respect pour notre belle langue, composante de notre identité.
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Allez, un bon WE d'automne comme on les aime...quand on aime les saisons.
Dom
Étant donné que ...
À bientôt
Ô mon aimée ! ...
«... fait lire un document de l'académie selon lequel il ne fallait surtout pas accentuer les majuscules » Impossible. Tu confonds, ou alors ton professeur t'avait menti.
Concernant les textos, si je tape dans un texto « Etant » en début de phrase, quand j’appuie sur l'espace, le logiciel corrige automatiquement en « Étant ».
Au hasard : sur la page d'accueil du site de l'Élysée, on lit en bas à gauche « ÉLYSÉE ».
La règle est qu'on accentue une lettre écrite en capitale, qu'il s'agisse d'une majuscule ou d'une minuscule.
Il n'y a aucun doute sur ce point.
À connaître par cœur : ALT + 144 et ALT + 183.
Il me semble que c'est vrai, on préconisait de ne pas le faire "avant".
Je ne pense pas avoir "confondu". J'ai dû faire il n'y a pas si longtemps que cela du tri chez moi, et j'ai jeté l'ensemble de mes cours jusqu'au bac (et post bac je n'ai gardé que les sciences). On m'avait effectivement dit sur un autre forum qu'il fallait accentuer les majuscules, alors comme j'avais un souvenir lointain de ce que je rapporte, je me suis empressé de retrouver le document de ma prof de français avant de mettre au panier ces cours, le genre de truc dupliqué à l'encre et qui sentait pendant plusieurs jours (je ne me souviens plus du nom du procédé), et il était effectivement écrit dessus ce que je rapporte (avec une mention du type "l'Académie Française recommande de ne pas accentuer les majuscules").
Je veux bien que notre professeur nous ait menti, mais comme j'avais encore en sixième une vision "parfaite" de mes professeurs, j'ose espérer qu'il s'agissait d'une erreur de sa part et non d'un mensonge. Car les erreurs peuvent arriver, nous en faisons tous.
Une fois j'en avais d'ailleurs discuté avec un collègue (ainsi que du "soit / soient"), éminent professeur d'université (désormais émérite), major à l'agrégation de lettres classiques. Sa réponse avait été : "effectivement tu fais bien de vouloir écrire avec le moins de fautes possibles, mais l'essentiel n'est-il pas d'être intelligible ?". Une réponse qui m'avait plu et qui a eu le mérite de me décomplexer !
Je mets les accents en LATEX, c'est nativement prévu pour, mais j'avoue avoir renoncé à chercher les combinaisons que tu cites avec la touche ALT (je me demande si d'ailleurs cela ne dépendait pas de l'encodage autrefois ?).
D'une part, ce principe est réducteur (d'autres considérations sont en jeu : patrimoine culturel, règles communes, étymologie, élégance, etc.) et même grotesque (pourquoi alors mettre des accents même dans le corps du texte ?). D'autre part, omettre les accents, précisément, nuit à l'intelligibilité d'un texte.
Cette préconisation de ne pas accentuer les lettres capitales a deux sources. D'abord, on a souhaité simplifier l'apprentissage de l'écriture aux jeunes enfants. Ensuite, cela simplifiait aussi le travail des imprimeurs, qui ainsi économisaient tout un jeu de caractère ; l'avènement de l'ère numérique rend caduc ce dernier argument : les logiciels simplifient grandement l'usage des accents, et même corrigent les omissions.
Pour s'éclaircir les idées sur ce sujet capital, cf. Accentuation des majuscules et des capitales à l'article
https://fr.wikipedia.org/wiki/Usage_des_majuscules_en_français#Accentuation_des_majuscules_et_des_capitales
Quant à l'Académie Française, elle évolue avec le temps, on n'applique plus systématiquement les préconisations de Furetière.
Mais on sent sur ce forum une crispation sur la "bonne écriture", avec des relents xénophobes, le rejet de l'étranger qui se repère parce qu'il "écrit mal". Il serait temps de revenir à une attitude plus accueillante, dans la bonne tradition française.
Cordialement.