Wronskien
Réponses
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Quelconques, c'est vite dit. Il vaut tout de même mieux qu'elles soient dérivables pour qu'on puisse calculer un wronskien.
Ensuite, est-ce vraiment vrai ? Soit $f:x\mapsto x^2$ et $g$ définie par $g(x)=x^2$ pour $x\leq 0$ et $g(x)=2x^2$ pour $x\geq 0$ (le tout sur $\R$, bien entendu) ... -
Bah, il manque juste l'hypothèse « solutions d'une même équation différentielle linéaire du deuxième ordre ».
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Mais mathCoss, son résultat est bizarre. De mémoire si deux solutions d'une eq.diff linéaire d'ordre 2 sont linéairement indépendantes alors le W ne s'annule pas.
Me trompe-je?Le 😄 Farceur -
Je dirais même plus : et réciproquement!
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Et pourquoi pas l'hypothèse "$g$ ne s'annule pas" ?
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Gabu
Veux-tu dire quoi au juste?Le 😄 Farceur -
Juste ce que j'écris : si $g$ ne s'annule pas sur l'intervalle $I$ et si les fonctions $f$
et $g$ sont linéairement indépendantes sur $I$, alors le Wronskien n'est pas identiquement nul sur $I$. -
Merci, c'est une nouvelle pour moiLe 😄 Farceur
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Première remarque. L’énoncé de Gabu est faux si I n'est pas un intervalleLe 😄 Farceur
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Deuxième remarque. L'énoncé de Gabu se démontre par dérivation de $\frac fg$Le 😄 Farceur
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L'énoncé de l'exercice dit que f et g sont quelconques i.e ne sont pas forcement des solutions d'une équation différentielle.
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Dans ce cas! As-tu compris le contre-exemple de Gabu
Je te donne un autre plus simple $f(x)=x^3,\ g(x)=|x|^3,\ I=\R$Le 😄 Farceur -
non
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Le mien ?Le 😄 Farceur
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Je n'ai pas compris ce que vous cherchez à travers votre exemple !
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Ça montre que ce que tu veux démontrer est fauxLe 😄 Farceur
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As-tu donné un énoncé exact, complet, dès le début du fil ?
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Dom, On part de cet énoncé http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1884206,1884274#msg-1884274
Mais Lavandes n'a pas compris pourquoi Gabu a supposé que g ne doit pas être nulle sur ILe 😄 Farceur
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Bonjour!
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