La fonction f a-t-elle un extremum local ?

Bonjour, merci pour vos réponses.
Quant à votre remarque YvesM, je comprends l'intérêt de regarder le produit des racines car si le produit est négatif, alors les racines sont de signe contraire, et si le produit des racines est positif, alors les racines sont de même signe.

Mais par contre je ne vois pas l'intérêt de regarder la somme des racines ?

Aussi, j'ai calculé ci-dessous le produit des racines ici, et j'obtiens un produit négatif, donc les racines sont de signe contraire, donc pas d'extremum local. Or problème car le corrigé indique que ce point est bien un extremum local. Comment cela se fait-il ?

Pourquoi si le produit des racines est négatif alors on a un extremum local ? Je croyais que c'était le contraire ?

Aussi comment la somme des racines nous permet de préciser si on a affaire à un maximum ou minimum local ?

A la fin du polynôme que vous me demandez d'étudier, après le "m22" c'est y^2 plutôt non ?

Par contre pour votre question "Quel est le lien entre déterminant de la hessienne et le discriminant du polynôme en x, h(x,y) (donc à y fixé) ?" je ne sais pas du tout.

Et donc la règle générale à retenir c'est:

1) produit des racines négatif => donc extremum local. / produit des racines positif => donc pas extremum local (point selle ou point col)

2) Si le produit des racines négatif , et que donc on a un extremum local:

La somme des racines est positive: minimum local. / La somme des racines est négative: maximum local.

C'est bien ça ?

Marsup votre message est très utile avec les notations de Monge, mais malheureusement pour moi la méthode des notations de Monge a été retiré du programe des ECE il y a plusieurs années, donc si je l'utilise aux concours cela ne pourra que me pénaliser donc je ne peux pas y recourrir.