DSE de $\cos(x)\cosh(x)$
Bonjour
tous mes calculs figurent ci-joint
Je trouve : $$
\cos x \cosh x=\sum_{k\geq0}\dfrac{(-4x^4)^k}{(4k)!}.
$$ À la fin de l'image, vous pouvez voir des valeurs numériques obtenues avec Octave.
Question : Autant pour $x=1$ ce n'est pas très loin, autant pour $x=2$ c'est très très éloigné. Pourtant le rayon de convergence est infini. Alors pourquoi avec un $n$ aussi grand l'approche est-elle si fausse ? Le 200.000ème terme commence à être sacrément petit non ? Une erreur de ma part ?
Voici mon code.
tous mes calculs figurent ci-joint
Je trouve : $$
\cos x \cosh x=\sum_{k\geq0}\dfrac{(-4x^4)^k}{(4k)!}.
$$ À la fin de l'image, vous pouvez voir des valeurs numériques obtenues avec Octave.
Question : Autant pour $x=1$ ce n'est pas très loin, autant pour $x=2$ c'est très très éloigné. Pourtant le rayon de convergence est infini. Alors pourquoi avec un $n$ aussi grand l'approche est-elle si fausse ? Le 200.000ème terme commence à être sacrément petit non ? Une erreur de ma part ?
Voici mon code.
function s=serie1(x,n) fact=1;#valeur de (4k)! u=1;#valeur du terme général s=u;#valeur en k=1 for k=1:n u=-u*(x*sqrt(2))^4/(k*(k+1)*(k+2)*(k+3)); s=s+u; endfor endfunction
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Réponses
En $2$ la valeur exacte est $-1,5656(3)$ alors que les valeurs données par la série sont $-1,6666(7)$ pour 2 termes; $-1,56560(8)$ pour trois termes et $-1,5656(3)$ pour 4 termes.
Je ne sais pas lire le code. Es-tu sûr de la factorielle au dénominateur dans ce code $(4 k)! = (4k) (4 k-1)(4 k-2) \cdots (4) (3) (2) (1).$