Connexité par arcs
Bonjour
Montrer que IR2\D où D est une partie dénombrable de IR2 est connexe par arcs.
J'ai passé pas mal de temps avec cet exercice mais je n'ai rien trouvé. Je pense que je n'ai pas bien compris la notion de connexité par arcs.
Bref, si vous pouviez m'aider çà sera sympa.
Merci d'avance.
Montrer que IR2\D où D est une partie dénombrable de IR2 est connexe par arcs.
J'ai passé pas mal de temps avec cet exercice mais je n'ai rien trouvé. Je pense que je n'ai pas bien compris la notion de connexité par arcs.
Bref, si vous pouviez m'aider çà sera sympa.
Merci d'avance.
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Réponses
Considérons $\mathbb R^2 \setminus \mathbb Q^2$ par exemple.
Prenons $A(-\sqrt{2};-\sqrt{2})$ et $B(\sqrt{2};-\sqrt{2})$.
Une piste pour démontrer qu’il existe un arc de cercle passant $A$ et $B$ dont tous les points sont irrationnels ?
Edit : croisement de mon message avec celui de JLT