Calcul de inf et sup d'un ensemble
Salut tout le monde, j'ai besoin de votre aide pour la question suivante mais je n'ai aucune idée pour le début. $$
H=\left\{\frac 1 2 +\frac{n}{2n+1},\ \frac 1 2 -\frac{n}{2n+1}\mid \forall x\in \N \right\} .
$$ Déterminer $ \inf H$ et $\sup H$ avec justification.
Et merci d'avance.
H=\left\{\frac 1 2 +\frac{n}{2n+1},\ \frac 1 2 -\frac{n}{2n+1}\mid \forall x\in \N \right\} .
$$ Déterminer $ \inf H$ et $\sup H$ avec justification.
Et merci d'avance.
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Réponses
Moi aussi, à priori, je n'ai aucune idée. Si j'avais à faire cet exercice, je rectifierais l'énoncé (sans doute $\forall n\in \mathbb N$), puis j'écrirais les valeurs des premiers termes de chacune des deux suites, par exemple pour n de 0 à 8, puis je regarderais ce qui se passe quand n devient très grand.
Bon travail personnel !
c'est un exercice de majorant et minorant.
[Prière d'écrire les mots en entier. Merci. AD]
donc $H = \{ 1 - \dfrac 1 {4n + 2} , \dfrac 1 {4n + 2} / n \in \N \}. $
Mais je n'ai pas trouvé le sup et inf.
[Encadre tes expressions $\LaTeX$ avec des $\$$. ;-) AD]
Les variations de $x \mapsto \dfrac{x}{2x+1}$ se faisant de tête, le reste s'en suit de même.
Cordialement,
Rescassol
Quand on demande des conseils, il faut aussi les suivre :
1) tu ne mets toujours pas entre des dollars les formules LaTeX. Pourquoi ? Tu ne lis pas les réponses ou tu as perdu la touche $\$$ sur ton clavier ?
2) Je t'ai donné un conseil dès le début, tu aurais déjà trouvé si tu l'avais suivi.
Si tu attends qu'on te rédige un corrigé, tu te mets le doigt dans l’œil !
en plus j'ai pas "faisant de tête" c'est quoi le sens ?
Rescassol écrivait:
> Les variations de $x \mapsto \dfrac{x}{2x+1}$ se faisant de tête, le reste s'en suit de même.
Pour le les formules LaTeX je ne savais pas que je dois mettre $ au début et la fin.
> en plus j'ai pas "faisant de tête" c'est quoi le sens ?
Ça veut dire en se servant de ton cerveau, sans rien écrire.
Si tu n'y arrives pas, étudie les variations de cette fonction avec un crayon et du papier en plus du cerveau.
Cordialement,
Rescassol
Soit A partie non vide de $\R$.
Montrer que :
max A existe => max A = sup A
min A existe => min A = inf A
ma solution est :
"On suppose que max A existe, et posons $\alpha:=\max A$",
Caractérisation de la borne supérieure :
1)$ \forall a\in A, a\le \alpha$
2) $\forall \varepsilon>0,\exists a\in A,\; \alpha-\varepsilon <a$
$\forall x\in A,\;x\leq \max A$
$\forall\varepsilon\in\R_+^*,\;\max A\in A\text{ et }\max A-\varepsilon<\max A\leq\max A.$
C'est juste mon raisonnement ?
Avec la réécriture de $H$ proposée par blaf01 il y a trois heures, il est déjà beaucoup plus facile de trouver le sup et l'inf (je dirais même que c'est évident une fois que c'est écrit de cette manière).
Est-ce que tu pourrais nous rappeler la définition, pour $A\subset \R$, lorsqu'ils existent, respectivement, de :
$\sup(A)$,
$\max(A)$ ?
j'ai une petit problem c'est comment trouver que le sup et inf 1/2 existe
et merci
j'ai aucune idée pour les définitions et mrc
Mais, dans ce cas (quand on ne sait pas de quoi on est en train de parler), c'est souvent difficile de rédiger des démonstrations.
(et quand bien même, ce n'est pas très éclairant de lire des démonstrations, quand on ne connait pas les définitions qui vont avec)
c'est du sms pour merci ?
mais mon raisonnement il est faux ??
Comme tout le monde ne parle pas SMS la question est restée sans réponse.
mais c'est juste ??
À partir de là, est-ce que c'est juste ou pas ?... Question d'appréciation. (on n'a pas de définition de quoi tu nous parles !)
À partir de là, le théorème que tu nous proposes semble assez modeste !
y a pas solution ?