Sous-sous-suite

Celmar2Ceaumar
Celmar2Ceaumar
dans Analyse
Soit Xn une suite de réels et X un réel. Si pour toute sous-suite Yn de Xn, Yn admet une sous-suite Zn qui converge vers X. Alors Xn converge vers X.

Je ne vois pas pourquoi.
Merci

Réponses

  • Tryss
    Tryss
    Considère $Z$ une valeur d'adhérence de $(X_n)$ différente de $X$
  • marsup
    marsup
    Parce que si $X_n$ ne converge pas vers $X$, eh bien $(X_n)$ a une autre valeur d'adhérence (y compris $\pm\infty$), donc une sous-suite dont on ne peut pas extraire de sous-suite convergeant vers $X$.
  • Sinusix
    Sinusix
    Un bel exemple de raisonnement par l'absurde.

    (:D
  • Rubgo
    Rubgo
    Avec des quantificateurs, écris ce que signifie $(X_n)$ ne converge pas vers $X$. De là, tu as une sous-suite de $(X_n)$ ...
  • Celmar2Ceaumar
    Celmar2Ceaumar
    Oui ok sinon cela contredit le fait que de toute sous suite de Xn admet une valeur d'adhérence égale à X. Merci beaucoup.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    A priori, $Y_n = (X_n)_n)$ étant une sous-suite de $(X_n)_n$, et $Z_n=(X_n)_n)$ étant une sous-suite de $(Y_n)_n$, on voit que $(X_n)_n$ converge vers $X$ (drôle d'idée d'appeler ainsi la limite, car $X$ est le nom de la suite - j'ai dû écrire des doubles indices !!).
    Le fait de rajouter "stricte" à "sous-suite" ne change rien d'ailleurs. penser à $(X_{n+1})_n$

    Cordialement.
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