Utilité de ce résultat

Bonjour à tous
Je m’adresse aux connaisseurs : voici un exercice d'intégration de niveau licence. On considère une fonction $f \in L^1(\mathrm{d}\mu)$ où $\mu$ est une mesure gentille. Il s'agit de montrer que la série $$
\sum _n \frac{1}{n^2}\int_{|f|<n}|f|^2\,\mathrm{d}\mu $$ converge.

Il se trouve que l'exercice n'est pas complètement évident (vous pouvez utiliser l'inégalité de Markov et vous assurer que cela ne suffit pas), mais on s'en sort en sommant par parties ou bien en intervertissant somme et intégrale. Voici la question qui me brûle les lèvres :

À quoi sert ce résultat ?