En déduire la loi de X

Shadows Asgard
Shadows Asgard
dans Analyse
Bonjour,
j'ai une question par rapport à la question 3) de cet exercice.
En effet, on nous demande de déduire la loi de X, mais lorsque je fais la somme des probabilités je ne trouve pas 1, donc ma loi ne doit pas être bonne mais je n'arrive pas à voir ce qui ne va pas dans ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre réponse.92632
92628
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Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Tu t'es planté en développant P(N=n). k n'intervient pas !!

    Cordialement.
  • Shadows Asgard
    Shadows Asgard
    Ah oui pardon. J'ai corrigé cela, mais pourtant je n'aboutis toujours pas à "1", comment cela se fait-il ?92640
    92642
    92644
  • bisam
    bisam
    La variable aléatoire $X$ est à valeurs dans $\N$ tout entier et non limitée à $[0,n]$ (qui serait $n$, d'ailleurs ?).
  • Shadows Asgard
    Shadows Asgard
    Mais je ne comprends pas pourquoi X est à valeurs dans N tout entier ?
    Car X est le nombre de PILE obtenus au cours de la seconde série de lancers. Or, cette seconde série de lancers n'a lieu que si on a obtenu PILE une première fois lors du nième lancer de la première série de lancer.
    Donc n est un entier fini. Et ensuite, une fois seulement qu'on a donc ce n fini, on réalise notre seconde série de lancers. Et donc on effectue n lancers cette fois-ci. Donc on peut, au cours de cette seconde série de lancers, obtenir 0 PILE, donc X prend la valeur 0, et au contraire on peut au cours de cette seconde série de lancers n'obtenir que des PILE, donc n PILE au maximum, et donc X prend la valeur n
    Et comme toutes les valeurs intermédiares sont possibles, on a X(oméga)=[|0;n|]. D'ailleurs on reconnait le schéma de la loi binomiale de paramètres n et p. Donc X suit la loi binomial de paramètres n et p ?
  • side
    side
    supp
  • Shadows Asgard
    Shadows Asgard
    D'accord merci je vois ce que vous voulez dire. Par contre comment se fait-il que je ne trouve pas 1 pour la somme des probabilités ?
  • Crapul
    Crapul
    Quand tu fais $\sum \limits_{n=k}^\infty$, $k$ peut valoir 0, mais pas $n$ : il te faut calculer $P(X=0)$ séparément.
    edit : plus clairement, la formule que tu trouves pour $P(X=k)$ n'est valable que pour $k \geqslant 1$.
  • Shadows Asgard
    Shadows Asgard
    Ah oui d'accord merci et donc la probabilité que X = 0 est "q/p" non ?92664
  • Crapul
    Crapul
    Ben non, tu utilises la partition $(N=n)$, $n \in \N ^*$ comme tu fais pour les autres $k$ : $P(X=0) = \sum \limits_{n=1}^\infty P(X=0 , N=n )$, et non $P(X=0) = \sum \limits_{n=0}^\infty P(X=0 , N=n )$, ce que donne ta formule pour $k=0$. C'est là qu'est l'erreur.
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