Recherche d'un exemple de série

Ah, ça change tout !

Pour la première, $u_{2^k}=1/k$ et $u_n=0$ lorsque $n$ n'est pas une puissance de $2$. Alors $\frac{u_n}{1+nu_n}=\frac{1/k}{1+2^k/k}\sim1/2^k$ si $n=2^k$ et $0$ sinon.

Pour la deuxième, si $(u_n)$ tend vers $0$, alors $u_n/(1+u_n^2)\sim u_n$ et donc les séries sont de même nature. On essaie $u_n=2^n$ (ou n'importe quelle suite dont la série des inverses converge) et ça a l'air de marcher.

Il y a un exposant $x$ dans la seconde ? Si oui, qui est cet $x$ ?