Géométrie dans l'espace

Sisi Dom ça fonctionne !
Deux droites parallèles : deux droites coplanaire qui ne sont pas sécantes.

Jrbrazza a écrit:

n'ai pas encore saisi le concept de ces deux notions.

Les concepts intuitifs sont naturels : L'espace est là où tu te meus, dans 3 dimensions (disons avant/arrière, droite/gauche, dessus/dessous). Le plan est la surface d'une table (plane !!) indéfiniment étendu.
Quant aux concepts mathématiques, ils sont contenus dans les axiomes. Si ta formation ne part pas de ces axiomes, il te reste l'intuition et les théorèmes du cours.

Une autre construction est celle d'espace affine, construit sur la base d'un espace vectoriel de dimension 1 (droite), 2 (plan) ou 3 (espace).

Cordialement.

Bonjour Dom.

En fait, Gebrane utilise le fait qu'en géométrie plane, les parallèles sont naturellement coplanaires.

Une des façons d'axiomatiser la géométrie dans l'espace et d'utiliser le super-axiome : Tous les axiomes de la géométrie plane sont encore valables dans un plan quelconque de l'espace (dont les définition et théorèmes aussi). Ne reste plus qu'à traiter la troisième dimension. Et donc on a la définition des parallèles et des perpendiculaires qui contient automatiquement le fait d'être coplanaire; de même, la définition d'angles géométrique oblige à être dans un seul plan.

Cordialement.

Effectivement.

Bien évidemment, je parlais au départ de géométrie synthétique (celle qu'on enseigne à bas niveau). Et dans l'avant dernier message l'affine est construit sur un espace vectoriel (tu connais la construction).
Mais au fond, je n'ai pas compris le pourquoi de ton message ...

Cordialement.

Bonjour
Je n'avais pas noté que Jrbrazza était lycéen.
Je me demande bien ce qu'on apprend en Géométrie au lycée, sans doute pas grand chose, tout au plus à reconnaître des droites ou des plans sur leurs équations linéaires.
Savoir dire par exemple que l'équation $x=1$ représente une droite dans le plan ou un plan dans l'espace, des choses de bon sens quoi!
Il faudrait que Jrbrazza soit plus précis et nous dise exactement ce qu'il n'a pas compris!
Amicalement
[small]p[/small]appus

Bonjour Jrbrazza.

Deux droites sont perpendiculaires quand elles sont dans un même plan et perpendiculaires dans ce plan. La notion de perpendicularité vient de la géométrie plane. Comme on a besoin d'une notion équivalente dans l'espace, on définit l'orthogonalité : (D) est orthogonale à (D') si une parallèle à (D) passant par un point de (D') est perpendiculaire à (D').
(La parallèle et (D') sont coplanaires car on démontre que deux sécantes définissent un plan qui les contient - application des règles que j'ai donnée)
Tu peux imaginer ton bureau comme représentation d'un plan (horizontal) et une règle posée verticalement sur ce bureau. Elle est orthogonale aux bords de ton bureau, tu peux le vérifier en plaçant une autre règle verticale sur le bord (évidemment, toutes les verticales sont parallèles, à cette échelle).

Es-tu aveugle ? Grabataire ? On dirait que tu ne t'es jamais déplacé dans l'espace ... Et encore, mes condisciples aveugles avaient un grand sens de l'espace.

Cordialement.