Tu construis (edit: désolé pour l'erreur de conjugaison, je connais les règles mais n'y fais jamais attention, merci Chaurien) une suite de rationnel qui converge vers $x$ sans l'atteindre, tu profites de la densité des irrationnels dans $\mathbb{R}$ pour construire une suite d'irrationnel dont chaque terme est encadré par $x$ et l'élément de la suite de rationnels correspondant, tu prouves que cette suite est de Cauchy.
@Sinusix: Euh.... Le fait que l'ensemble des irrationnels soit de même cardinal que $\mathbb{R}$ (et que son complémentaire soit de cardinal strictement inférieur) ne me semble pas être une propriété intéressante pour ce genre d'exercice.
Ne serait-ce pas seulement pour exhiber (construire) un exemple d’une telle suite ?
En gros, l’existence est prouvée mais on veut la voir pour le croire.
Heureusement qu'il y a Marsup. Lui donne une preuve, pas un mot. Finalement, on ne sait même pas si Sinusix savait ce qu'il disait ...et s'il sait démontrer ce qui fait l'argument de Marsup.
Bravo Cidrolin, idée comme toujours inattendue et originale. Encore faut-il savoir que $\sqrt 2$ est irrationnel. Tout le blabla autour de cette simple affirmation m'a donné le tournis.
Réponses
https://la-conjugaison.nouvelobs.com/du/verbe/construire.php
le probleme estr resolu avec la suite que tu me donne
En gros, l’existence est prouvée mais on veut la voir pour le croire.
Juste une pensée, au cas où...
Mettre un mot tout seul pour faire croire qu'on tient un argument évident est de la prestidigitation, pas des maths.